hallo!
Ich möchte diese Gleichung
a^{2}\cdot X^{2}+X^{2}=1
nach X auflösen.
Ich komme bis:
a^{2}\cdot X^{2}+X^{2}=1 \mid -X^{2}
a^{2}\cdot X^{2}=1-X^{2} \mid \div a^{2}
X^{2}=\frac{1-X^{2}}{a^{2}}
Ich kriege aber nicht alle X auf eine Seite.
Es muss ja am Ende
X=\sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}} rauskommen,
weil ich beim einsetzen gemerkt habe, dass
a^{2}\cdot X^{2}+X^{2}
äquivalent zu
(a^{2}+1)\cdot X^{2}
ist.
Doch der Umwandlungsweg fehlt mir.
Gruß
Paul
Hey Paul,
vom Prinzip warst schon fast fertig:
a^{2}\cdot X^{2}+X^{2}=1
Das ist die Ursprungsgleichung und deine Idee war:
a^{2}\cdot X^{2}+X^{2}
[ist] äquivalent zu
(a^{2}+1)\cdot X^{2}
Also folgt doch aus:
(a^{2}+1)\cdot X^{2} = 1
gleich
X^{2} = \frac{1}{a^{2}+1}
Noch Wurzelziehen:
X = \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}
und du hast deine gewünschte Lösung.
Schönen Abend noch
Gruß René
Das ist die Ursprungsgleichung und deine Idee war:
a^{2}\cdot X^{2}+X^{2}
[ist] äquivalent zu
(a^{2}+1)\cdot X^{2}Also folgt doch aus:
(a^{2}+1)\cdot X^{2} = 1
gleich
X^{2} = \frac{1}{a^{2}+1}
Noch Wurzelziehen:
X = \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}
Ja, das ist klar.
Doch ist mir die beschriebene Äquivalenz ja nur aufgefallen und ich habe sie nicht mathematisch hergeleitet; diese fehlende Herleitung interessiert mich.
Gruß
Paul
Distributivgesetz
Hey Paul,
das ist nur die Anwendung des Distributivgesetzes:
http://de.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz
oder anders gesagt:
5 Äpfel + 3 Äpfel = (5 + 3) Äpfel 
Gruß René
alles klar
5 Äpfel + 3 Äpfel = (5 + 3) Äpfel
Jo, so hatte ich mir das auch hergeleitet.
das ist nur die Anwendung des Distributivgesetzes:
ah ok, dann schreib ich mal an meine Gleichung ran „Anwendung des Distributivgesetzes“^^
Gruß
Paul