Hallo ihr Lieben,
wenn ich mich z.B. in einen Heißluftballon oder ein Flugzeug setzen würde, wo und wie hoch müsste der Pilot aufsteigen, damit ich Deutschland (gerade so) in den Grenzen dieser Nord-Süd Ausrichtung sehen könnte?
Die Nord-Süd-Ausdehnung reicht von List auf Sylt
(Schleswig-Holstein) bis Oberstdorf (Bayern) und
beträgt 876 km
Poldurchmesser der Erde 12.713,504 km
Danke für die Antwort,
Olaf
Aloha
Mit deinen Angaben R = 6356.75 km und a = 876 km kommt ich über die Formel
h = R * (1 / sin(90° * (1 - (2a) / (2pi R))) - 1)
auf h = 15.1197 km
Gilt natürlich nur für die idealisierte Form der Erde als Kugel, also ohne Hügel, Berge und Weiteres. Ausserdem brauchst du echt gute Augen und klare Sicht.
MfG IGnow
h = 15.1197 km
Hallo Olaf,
das Ergebnis hat IGnow ja schon genannt. Man kann das auch ganz einfach berechnen.
h=R\frac{1-\cos(\alpha)}{\cos(\alpha)}
Dabei ist R der Erdradius und α ist die Strecke die du überblicken willst geteilt durch den Erddurchmesser, in deinem Fall also α=876/12713,504.
Gruß
hendrik
Hallo,
Dau muss man den Sehwinkel wissen. Zitat aus http://www.3doro.de/persp/persp3.htm:
Bei einem Mensch ist mit dem Sehfeld etwas komplizierter. Beidäugiges Gesichtsfeld (horizontal) hängt vom Alter ab und bei jungen Menschen beträgt etwa 180° und nur etwa 140° bei älteren Menschen. Sehfeld vom jedem einzelnen Auge ist kleiner und asymmetrisch. So z. B. für das rechte Auge beträgt der Sehwinkel waagerecht etwa 150° (60° an der Nasenseite und 90° and der rechten Seite) und senkrecht ca. 120°.
In der geometrischen Perspektive ist der Sehwinkel theoretisch 360°, da es auf eine unendlich große Ebene projiziert wird (man kann auch Punkte die sich hinter des Auges befinden projizieren). Erst beim Auswählen des Ausschnittes bestimmen wir den Sehwinkel.
Also gehen wir mal von 160° aus.
Vereinfachend lassen wir erstmal die Erdkrümmung weg.
Die gesuchte Höhe ist die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks mit der Grundseite 876km. Die Höhe sitzt senkrecht auf der Grundseiten-Mitte und teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Der „obere“ Winkel ist 160°/2 = 80°, die „untere“ Seite (=Gegenkathete) ist 876km/2 = 438km lang, die andere Kathete ist die gesuchte Höhe.
Der Tangens-Satz bringt die Katheten und einen Winkel im rechtwinklichen Dreieck miteinander in Beziehung:
Tan(Winkel) = Gegenkathete/Ankathete
also
Höhe = Ankathete = Gegenkathete/Tan(Winkel) = 438km/Tan(80°) = 77km und 231m.
So, berücksichtigt man auch die Erdkrümmung, kann man erstmal die räumliche Distanz von List und Oberstdorf berechnen (ich gehe davon aus, dass die 876km die Entfernung entlang der gekümmten Erdoberfläche ist). Hier kann man wieder rechtwinklige Dreiecke konstruieren, wobei jetzt aber die Hypothenuse gegeben ist (Erdradius). Die gesuchte Kathete bekommen wir über den Sinus-Satz
Sin(Winkel) = Gegenkathete/Hypothenuse
Den Winkel bekommen wir aus dem Teil des Umfangs. Der Gesamtumfang ist 2*Pi*Erdradius, der gesuchte Winkel überstreicht aber nur eine Bogenlänge von 876km. Also ist der Winkel gleich 360° * 876km/39941km = 7.9°. In den beiden rechtwinkligen Dreiecken haben wir dann zweimal den halben Winkel für den Sinussatz.
Die gesuchte Kathete hat somit eine Länge von 437,65km, mach eine Distanz von 2*437,65km = 875,31km. Das sind nur ein paar m weniger als die „flach gerechneten“ 876km, also groß was ändert sich nicht.
Der Blickwinkel muss also „nur“ 875,31km überspannen, allerdings nicht von der Oberfläche, sondern von der geraden Verbindungslinie zwischen List und Oberstdorf. Zunächst kann man die Höhe erstmal genau so rechnen wie oben und kommt auf 77km und 170m. Dann muss man davon noch die Höhe der Erdwölbung abziehen, welche sich für den Winkel ergibt. Diese Höhe ist der Erdradius minus der Länge anderen Kathete in unseren rechtwinkligen „Erddreiecken“. Da wir von diesen Dreiecken einen Winkel, die Hypothenuse und eine Kathete kennen, gibt es verschiedene Wege, die uns ans Ziel führen. Ich nehme mal den satz des Pythagoras: Hypothenuse² = Kathete1²+Kathete2² bzw. Kathete2 = Wurzel(Hypothenuse² - Kathete1²):
Wurzel(39941km²-437,65km²) = 6341,668km
Und der „Erdbuckel“ zwischen List und Oberstdorf ist damit 6356,752km-6341,668km = 15,084km. Die sind von der oben berechneten Höhe noch abzuziehen, um die Höhe über dem Erdboden zu bekommen:
77,170km - 15,084km = 62,086km.
Tatsächlich hat die Berücksichtigung des „Buckels“ den deutlich größeren Effekt.
Gaaaanz genau könnte man jetzt noch die Höhen der Orte berücksichtigen. Da die nicht gleich hoch liegen, ergibt sich für den niedrigsten Beobachtungspunkt ein schiefer Blickwinkel und das wird’s haarig, weil nicht mehr so einfach rechtwinklige Dreiecke zu konstruieren sind. Die bessere Genauigkeit ist aber viel kleiner als die (grobe) Schätzung über den Blickwinkel und die Tatsache, dass man am Rande des Gesichtsfeldes ja nicht mehr scharf sieht usw.
VG
Jochen
Hallo,
15120 m für nen Wetterballon mit 'ner schwenkbaren Kamera dürfte das kein Problem sein?
Vielen Dank euch dreien.
Grüße,
Olaf
[OT]
Kleines Dankeschön …
Boards of Canada - Dayvan Cowboy (High Quality)
http://www.youtube.com/watch?v=_lEsLcGB7Vo
Einmal unser Land von da oben (mit einem Rundumblick) zu betrachten :o)
@Jochen: 16000 m das würde mir schon reichen.
@Jochen: 16000 m das würde mir schon reichen.
Hi,
dafür brauchts du einen Blickwinkel von 2*88° = 176°.
4° mehr und keine Berge, dann brauchst du gar keinen Ballon mehr 
VG
Jochen
PS: Ich verstehe nicht, wo die anderen Antworter diese Antworten herhaben…
Warum nicht näherungsweise als rechtwinkliges Dreieck (R + h)² = (a/2)² + R² und h ca 7,5 km?
Hallo Hausmann,
gut gebrüllt - gnapp gescheitert (ging mir vor kurzen genauso).
Auch beim Pythagoras kommt man auf 15,07 km, a/2 ist aber ein Bogenstück.
Es gäbe noch die Näherung (a/2)² / 2R = ca. 15,1 km
Wenn ich als Kugelradius 6380 km nehme, komme ich auf 15,06 km.
Nicht viel anders ? Davon leben Vermesser.
Der Poldurchmesser. Genau wie der Äquatordurchmesser ist das eine reine Längenangabe, die nichts über die darüber gewölbte Fläche aussagt. Die Ellipsoidfläche ist lokal durch eine Schmiegungskugel annäherbar.
Eine Schmiegungskugel am Pol hätte den Radius 6399,593 km.
Eine Schmiegungskugel am Äquator 6356,75 km.
Ein Meridian am Äquator hätte näherungsweise den Radius 6335,439 km.
Eine Schmiegungskugel in Deutschland hat etwa 6380 km Radius.
Die Entfernung List-Oberstdorf.
List ca. 55,017°N 8,433° O
Oberstdorf ca. 47,40°N 10,283°O
Mit
http://www.koordinaten.de/cgi-ko/koordinaten_entfern…
kommt man auf eine Entfernung von 858 km.
Mit einer anderen auf 857,1 km.
Nehmen wir die 858 km.
Über dem Pol könnte man die aus 14,41 km überblicken.
Am Äquator, wenn man die Nord-Süd-Ausdehnung nimmt, aus 14,55 km.
Und für D komme ich auf 14,45 km.
Nicht viel anders ? Dafür leben Vermesser…
P.S. … dafür sterben Vermesser …
Bei den Expeditionen zur Bestimmung der Erdfigur im 18.Jhdt. ließen einige Teilnehmer ihr Leben.
Grüße Roland
OK 