Abbildung des Weibull Prameters k mit der Höhe

Wissenschaft Wetter & Meteorologie
#1

Hallo zusammen,

also ich möchte die Verteilung der Windgeschwindikeit für beliebige durchsch. Geschw. ermitteln (nur dt. Standorte). Dies geht ja bekanntlich mittels der Weibull-Funktion. In meinem Fall müßte ich ja, da ich nur die durchschnittliche Geschw. (und die Rauigkeitslänge) als Daten habe, auf den Standardfall mit k=2 (Rayleigh-Vert.) zurückgreifen.

Dies möchte ich jedoch nicht, da k ja nicht höhenkonstant ist.
—> Meine Frage deshalb: Wie kann ich k mit der Höhe variieren um eine bessere Abschätzung der Verteilung zu erhalten?

Eine Möglichkeit wäre den Verlauf des Parameters für ein paar Standorte in D zu betrachten (Europäischer Windatlas liegt vor) und eine für D „allgemeingültige“ Höhenformel für k abzuleiten.

Eine andere Möglichkeit die mir einfällt wäre, k einfach konst. steigen zu lassen. (WindPro nimmt z.B. 0,008/m an). k könnte dann bis zum Übergang zur Ekmannschicht steigen und dann als konst. angenommen werden.

–> Frage: Würde mir das bessere Ergebnisse als das Verwenden der Rayleigh-Verteilung liefern? Oder wäre dies nur ein vortäuschen von Scheingenauigkeit?

Oder hat sogar jemand eine bessere Idee?

Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!

MfG

#2

Hallo,

mir ist ehrlich gesagt nicht ganz klar, was du wissen willst.

Möchtest du ein Modell aufstellen, das die Windgeschwindigkeitsverteilung für unterschiedliche Höhen beschreibt und dies anhand gemessener Daten verifizieren?

Die „Modellgüte“ kann man durch das adjustierte Bestimmtheitsmass beschreiben. Wenn dieses durch die Hinzunahme des veränderlichen Parameters k gleichbleibt oder gar sinkt (im Vgl. zum Konstantlassen von k), dann ist das Vorgaukeln von Genauigkeit.

Gruss,
TR

#3

Hallo Thomas,

ja ganz genau das möchte ich. (ein Modell aufstellen, das die
Windgeschwindigkeitsverteilung für unterschiedliche Höhen beschreibt).

Klar wäre das nur eine Abschätzung. Ich möchte diese halt nur so genau wie möglich machen. Alg. nimmt ja einfach k=2 (wenn man keine genaueren Angaben hat, und ich habe auch nur die durchschn. Windgeschw.).

Zu deinem Vorschlag:

Habe ich das richtig verstanden?

1.Ich bestimme k nach einer der beiden von mir vorgestellten Methoden. Dazu verwende ich Messdaten aus dem Windatlas.

  1. Ich überprüfe die Abschätzung durch einen Vergleich meiner k-Funktion mit den Ergebnissen die ein konst. k liefert.
    Nehme ich dann
    a) nur die gleichen Messreihen (wie zur k Bestimmung)
    b) nur andere Messreihen oder
    c) neue wie alte Messreihen?

  2. Das adjustierte Bestimmtheitsmass ist mir jetzt ad-hoc nicht mehr so ganz geläufig. Aber das ging irgendwie so Richtung „Methode der kleinsten Quadrate“ , oder? Da wird mir sicher die Statistikliteratur schnell auf die Sprünge helfen.

Vielen Dank schon mal!

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

Hallo,

(…)

Habe ich das richtig verstanden?

1.Ich bestimme k nach einer der beiden von mir vorgestellten
Methoden. Dazu verwende ich Messdaten aus dem Windatlas.

Und zwar alle Daten, oder soviel mie sinnvoll/überschaubar.

  1. Ich überprüfe die Abschätzung durch einen Vergleich meiner
    k-Funktion mit den Ergebnissen die ein konst. k liefert.
    Nehme ich dann

dieselben Daten.

  1. Das adjustierte Bestimmtheitsmass ist mir jetzt ad-hoc
    nicht mehr so ganz geläufig. Aber das ging irgendwie so
    Richtung „Methode der kleinsten Quadrate“ , oder? Da wird mir
    sicher die Statistikliteratur schnell auf die Sprünge helfen.

Ja, im Prinzip schon.
Das Bestimmtheitsmass ist der relative Anteil der durch das zugrundeliegende Modell nicht aufgeklärten Varianz („Reststreuung“)
Erwartungsgemäss wird das Bestimmtheitsmass für das Modell mit veränderlichem k höher ausfallen als bei dem Modell mit konstantem k.
Dashalb gibt es das ADJUSTIERTE Bestimmtheitsmass, an dem man erkennen kann, ob das komplexere Modell in Relation zu seiner erhöhten Komplexität auch entsprechende weniger Reststreuung übrig lässt.

Schau mal da untter"adjustiertes Bestimmtheitsmass"
http://www.reiter1.com/Glossar/Glossar.htm

Gruss,
TR

#5

Vielen Dank Thomas!

Dann mache ich mich mal ans rechnen!

mfg