hi!
ich sitz jetzt schon stunden vor dem beispiel u komm einfach nicht weiter. vielleicht könnt ihr mir helfen!
f: A->B sei eine Abbildung.
f(f^(-1)(N)) c N, wobei N eine Teilmenge von B ist.
Nun soll ich ein zutreffendes konkretes Beispiel finden (sprich: f, A, B, N,… explizit angeben).
Bei meinen Versuchen kommt am Schluß immer f(f^(-1)(N)) = N raus. Es muss aber eine Teilmenge sein.
Falls ihr einen Tipp habt, oder vielleicht sogar ein Bsp. wisst, wär mir sehr geholfen! Danke
Gruß Gregor
mögl. Bsp.???
hab jetzt gerade ein hoffentlich passendes bsp gefunden. viell. könnt ihr mir sagen ob das so stimmt.
also
A={-2, -1, 0, 1, 2}
B={0,1,2,3,4}
N={1,2,3}
f: A->B: x–>x²
dann ist:
f^(-1)(N)={-1,0,1} weiters:
f(f^(-1)(N))={0,1}
daraus folgt: f(f^(-1)(N)) c N
stimmt das so??
Gruß Gregor
hab jetzt gerade ein hoffentlich passendes bsp gefunden.
viell. könnt ihr mir sagen ob das so stimmt.
also
A={-2, -1, 0, 1, 2}
B={0,1,2,3,4}
N={1,2,3}f: A->B: x–>x²
dann ist:
f^(-1)(N)={-1,0,1} weiters:
nicht ganz, die 0 ist zuviel weil die 0 nicht in N ist
f(f^(-1)(N))={0,1}
hier ist dann natürlich auch die Null zuviel
daraus folgt: f(f^(-1)(N)) c N
stimmt das so??
der Rest ist OK 
Gruß Gregor
Wie wärs mit dem arcsin ?
f: A->B sei eine Abbildung.
f(f^(-1)(N)) c N, wobei N eine Teilmenge von B ist.
Nun soll ich ein zutreffendes konkretes Beispiel finden
(sprich: f, A, B, N,… explizit angeben).Bei meinen Versuchen kommt am Schluß immer f(f^(-1)(N)) = N
raus. Es muss aber eine Teilmenge sein.Falls ihr einen Tipp habt, oder vielleicht sogar ein Bsp.
wisst, wär mir sehr geholfen! DankeGruß Gregor
Also das klingt irgendwie nach einer periodischen Funktion, wie z.B. dem komplexen Logarithmus. Im Reellen gehts aber auch schon.
f:[-1,1] -> R
x -> arcsin x
Nimm N=R.
f^(-1)=sin x
Ganz R wird durch den Sinus auf [-1,1] abgebildet, und das wird durch arcsin auf eine Periode der Länge 2pi abgebildet, aber jedenfalls nicht auf ganz R.
Hoffe geholfen zu haben.
hendrik