hallo. auch hier wieder eine Verständnisfrage zum Thema Abbildungen: Ich habe die Matric A für die gilt alpha: R^3 -> R^2 und ich habe die Matrix B für die gilt: beta: R^2 -> R^4
Jetzt soll ich die Abbildungsmatrize bestimmen zu der Abbildung beta nach alpha also beta o alpha was bedeutet diese Schreibweise? wie ist das zu verstehen? Heißt das ich muss die Matrix A*B rechnen, was aber nicht geht, da die Anzahl der Spalten ungleich der anzahl der Zeilen oder was?
Bitte um Aufklärung!!
danke im voraus…
lg Daniel
Hallo,
alpha o beta (sprich alpha nach beta) ist die Abbildung, die man durch Hintereinanderausführen von alpha und beta erhält: (alpha o beta)(x)=alpha(beta(x)). Wenn A die Darstellungsmatrix von alpha ist, und B die Darstellungsmatrix von beta ist, dann ist A*B die Darstellungsmatrix von alpha o beta.
In Deinem Beispiel kann man die Abbildung alpha o beta nicht bilden, weil der Definitionsbereich von alpha nicht der Wertebereich von beta ist.
Viele Grüße,
Falk
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
hi,
hallo. auch hier wieder eine Verständnisfrage zum Thema
Abbildungen: Ich habe die Matric A für die gilt alpha: R^3
-> R^2 und ich habe die Matrix B für die gilt: beta: R^2
-> R^4
also lineare abbildungen. oder???
Jetzt soll ich die Abbildungsmatrize bestimmen zu der
Abbildung beta nach alpha also beta o alpha was bedeutet
diese Schreibweise? wie ist das zu verstehen?
das heißt zunächst „hintereinanderausführung“ oder „komposition“ oder „verkettung“ von funktionen. du wendest auf die funktionswerte von alpha, die in R^2 liegen, beta an.
Heißt das ich
muss die Matrix A*B rechnen, was aber nicht geht, da die
Anzahl der Spalten ungleich der anzahl der Zeilen oder was?
ja, der hintereinanderausführung von abbildungen entspricht das multiplizieren der abbildungsmatrizen.
wenn A die matrix von alpha:R^3 --> R^2 sein soll, dann hat die matrix A 2 zeilen und 3 spalten. B als matrix von beta: R^2 --> R^4 hat dann 4 zeilen und 2 spalten. für die hintereinanderausführung beta o alpha („beta nach alpha“) von R^3 --> R^4 ist dann die matrix B*A mit 4 zeilen und 3 spalten die abbildungsmatrix.
man KANN eine 4x2-matrix mit einer 2x3-matrix multiplizieren. allgemein kann man mxn-matrizen (m zeilen, n spalten) mit nxp-matrixen (n zeilen, p spalten) multiplizieren; man bekommt mxp-matrizen (m zeilen, p spalten)
merkregel: (m.n).(n.p) = m.(n.n).p = m.p
m.
hi,
alpha o beta (sprich alpha nach beta) ist die Abbildung, die
man durch Hintereinanderausführen von alpha und beta erhält:
(alpha o beta)(x)=alpha(beta(x)). Wenn A die
Darstellungsmatrix von alpha ist, und B die Darstellungsmatrix
von beta ist, dann ist A*B die Darstellungsmatrix von alpha o
beta.
In Deinem Beispiel kann man die Abbildung alpha o beta nicht
bilden, weil der Definitionsbereich von alpha nicht der
Wertebereich von beta ist.
du hast natürlich recht; aber Daniel sprach von beta o alpha, und das geht sehr wohl.
m.
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
wieso schreibt man das so alpha nach beta, das würde wenn man es wörtlich nimmt heißen es kommt die matrix alpha nach der matrix beta, also BA ? wie entsteht also die Form AB?
lg aniel
MOD: TOFU-Zitat gelöscht.
hi,
(ich denke, sowas wie eine minimale anredefloskel ist in den meisten w-w-w-brettern schon üblich und ich finde das an sich auch gut so)
wieso schreibt man das so alpha nach beta, das würde wenn man
es wörtlich nimmt heißen es kommt die matrix alpha nach der
matrix beta, also BA ? wie entsteht also die Form AB?
eben nicht „alpha nach beta“ in deinem fall, sondern „beta nach alpha“; und nicht AB sondern BA.
weil die abbildungen nach einander ausgeführt werden.
du hast:
alpha: R^3 --> R^2; beta: R^2 --> R^4
alpha wird durch eine matrix A repräsentiert, beta durch B.
hallo. auch hier wieder eine Verständnisfrage zum Thema
Abbildungen: Ich habe die Matric A für die gilt alpha: R^3
-> R^2 und ich habe die Matrix B für die gilt: beta: R^2
-> R^4
Jetzt soll ich die Abbildungsmatrize bestimmen zu der
Abbildung beta nach alpha also beta o alpha was bedeutet
diese Schreibweise? wie ist das zu verstehen? Heißt das ich
muss die Matrix A*B rechnen, was aber nicht geht, da die
Anzahl der Spalten ungleich der anzahl der Zeilen oder was?
wenn v ein vektor aus R^3 ist (also 3 komponenten hat), dann ist alpha(v) ein vektor aus R^2 (hat also nur 2 komponenten). du bekommst dieses alpha(v) auch als A*v. dazu muss A gleich viele spalten haben wie v komponenten, also 3. A muss auch gleich viele zeilen haben wie alpha(v) komponeten, also 2. A ist dann also eine 2x3-matrix (2 zeilen, 3 spalten).
auf die abbilder alpha(v) in R^2 kannst du dann - eben danach - beta ausführen. du bekommst dann z.b. beta(alpha(v)), das sind vektoren in R^4, haben also 4 komponenten. beta(w) bekommst du auch als B*w; B muss also 4 zeilen und 2 spalten haben, ist also eine 4x2-matrix.
beta(alpha(v)) = B*(alpha(v)) = B*A*v = (B*A)*v
und B*A ist das produkt einer 4x2- mit einer 2x3-matrix und also eine 4x3-matrix.
hth
m.