Hallo,
wir haben im mom in mathe Ableitung und lokale Änderungsrate in der h-Schreibweise. Nun habe ich eine Frage zu der Ableitung von f(x)=x³-3. Ich habe f´(x)=3x²-9 raus, stimmt das?
Hallo,
Nun habe ich eine Frage zu der
Ableitung von f(x)=x³-3. Ich habe f´(x)=3x²-9 raus, stimmt
das?
Nein, das stimmt nicht ganz.
Die Ableitung einer Konstante ist 0, deswegen ist die Ableitung von f(x)=x³-3:
f´(x)=3x²
Gruß
Kati
und wie komme ich darauf?
also meine Rechnung ist:
(((x-3)+h)²*((x-3)+h)))-(x³-3)Bruchstrich x³+h-x³
(((x²-3)+2*8(x-3)*h+h²)*((x-3)+h))-x³+3 Bruchstrich h
((x³-3+3(x²-3)h+3(x-3)h²+h³)-x³+3 Bruchstrich h
h(3x²-9+3x-9h+h²) Bruchstrich h
3x²-9+3x-9h+h²
3x²-9
Ich glaube, da ist schon der Ansatz falsch (außer ihr verwendet eine Formel von der ich noch nie gehört habe). Ich rechne es mal durch und du schreist stopp, wenn du etwas nicht verstehst.
f(x+h)-f(x)
f'(x) = lim -------------
h-\>0 h
in deinem Fall ist f(x)= x³-3 und f(x+h)= (x+h)³-3
dann muss man es nur noch hinschreiben:
(f(x+h)-f(x))/h =
[(x+h)³-3 - (x³-3)]/h =
3x³+3xh+h²
So jetzt musst du noch h gegen 0 gehen lassen => f’(x) = 3x²
Gruß
Kati
PS: Ich weiß, zuerst müsste man statt x x_0 hernehmen und dann für alle x rechnen, aber da bin ich jetzt zu faul dafür
also kommt immer (x*h) und davor oder danach den zusatz in meinem fall -3?
Wenn Du Dir das so merken willst … ja.
Aber schön wär ja schon, wenn Du wüsstest, was Du da tust.
Du hast gegeben: f(x)=x^3.
Jetzt kannst Du statt x ja irgendwas einsetzen, z.B.
f(2)=2^3
f(k)=k^3
f(„große grüne Bohnen“)=„große grüne Bohnen“^3
und eben auch
f(x+h)=(x+h)^3.
Das geht natürlich auch, wenn x mehrfach vorkommt, z.B. f(x)=x^3+3^x.
Dann ist
f(2)=2^3+3^2
f(k)=k^3+3^k
f(„große grüne Bohnen“)=„große grüne Bohnen“^3+3^„große grüne Bohnen“
und eben auch
f(x+h)=(x+h)^3+3^(x+h).
Ich hoffe, das war verständlich. Wenn ja, dann kannst Du mir jetzt auch für f(x)=x^x*sin(x^2) sagen, was bei f(x+h) rauskommt.
Wenn nein, schreib mir, wo’s hapert.
Liebe Grüße
Immo
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ok ich versuchs:
f(x+h)=(x+h)^(x+h)*sin((x+h)²)
danke für diese Erklärung=)
also kommt dann bei f(x)=x³+3 die ableitung f´(x)=3x²+3?
kommt zumindestens raus nachdem ich das ganze nochmal überarbeitet habe
lg siwa
Guten morgen!!
dank euch hab ich es verstanden aso danke an alle die mir dabei geholfen haben!
lg siwa
Hallo Siwa,
also kommt dann bei f(x)=x³+3 die ableitung f´(x)=3x²+3?
kommt zumindestens raus nachdem ich das ganze nochmal
überarbeitet habe
Diese Frage habe ich dir eigentlich schon beantwortet… Schau mal in den Beitrag von oben.
Die Ableitung von f(x)=x³+3 ist f´(x)=3x²
Gruß
Kati
PS: Mach doch zur Übung mal die Ableitung von f(x)= 4x²-x+2 und poste uns, was du rausbekommst
also du hattest mir das schon gepostet aber ich habe nicht gewusst warum jetzt habe ich aba meinen fehler gefunden danke=)!
ich versuch es trotzdem mal:
f(x)= (4(x+h)²-(x+h)+2)-(4x²-x+2)BRUCHSTRICH h
=(4(x²+2xh+h²)-x-h+2)-4x²+x-2 BRUCHSTRICH h
=4x²+8xh+4h²-x-h+2-4x²+x-2 BRUCHSTRICH h
=8xh+4h²-h BRUCHSTRICH h
=h(8x+4h-1) BRUCHSTRICH h
=8x+4h-1 h–>0
=8x-1
ich glaube das ist irgendwie falsch oder?
Lg Siwa
Hallo Siwa,
f(x)= 4x²-x+2
f’(x)= 8x-1
ich glaube das ist irgendwie falsch oder?
Deine Rechnung ist komplett richtig 
An der Schreibweise könnte man noch meckern (z.B. am Anfang nicht f(x)= Rechnung schreiben), aber fürs erste freue ich mich, dass du es verstanden hast!
Gruß
Kati
ok freu mich auch das es richtig ist Danke für die Hilfe=)
Mfg siwa