bin gerade am üben einer Mathe Abi Aufgabe die wir vor kurzer Zeit einmal bekommen haben zum üben - jedoch eben ohne Lösungen.
Problem:
Gegeben ist die Funktion: f(x) mit Parameter a = (x²-(1+a)*x+2)*e^x
(Anmerkung: e^x soll „e hoch x“ bedeuten)
Aufgabe: Bestimmen Sie für f(x) mit Parameterwert 2 die Asymptote.
Hab leider bei Asymptoten immer so meine Probleme. Hab das bis heute nicht ganz verstehen. Was eine Asymptote ist, habe ich inzwischen soweit verstanden. Leider haperts immer an der rechnerischen Umsetzung. Kann mir jemand verraten wie ich vorgehen muss ? Grenzwert richtung unendlich ausrechnen ? Wenn ja, warum ?
Problem:
Aufgabe: Betrachtet werden alle Dreiecke mit den Eckpunkten O(0|0), P(0|2) und Q(u|f(u) mit Parameterwert 2) mit u Hier habe ich leider gar keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Hätte jetzt versucht eine Skizze zu machen um evt. drauf zu kommen, aber ich kann ja u|f(u) mit Parameterwert 2 nicht einzeichnen ?!
Hat mir hier jemand ne Idee wie ich voran komme ?
Problem:
Aufgabe: Untersuchen Sie, für welches a das Schaubild Ka (K=Schaubild, a = Parameter) Wendepunkte mit waagrechter Tangente hat.
Bestimmen Sie die Koordinaten dieser Punkte.
=> Wie komme ich hier auf die a, für die es Wendepunkte mit waagrechter Tangente gibt ? Ein Wendepunkt auszurechnen und dessen Tangente zu bestimmen wäre kein Problem, die Tangente dazu müsste ja lediglich die Steigung 0 haben damit diese waagerecht ist. Wie komme ich jedoch auf darauf, für welches a dieses gilt ?!
Es gibt unterschiedliche Asymptoten. Man unterscheidet zwischen:
-waagrechten Asymptoten
-senkrechten Asymptoten
-schiefen Asymptoten
Waagrechte Asymptoten sind Geraden, die parallel zur x-Achse verlaufen (deswegen waagrecht ) und an die sich die Funktion immer weiter annähert. Da das im Unendlichen immer weniger wird, berechnet man den Grenzwert der Funktion - dieser ist dann gleichzeitig deine waagrechte Asymptote.
Wichtig dabei ist, dass man es für + und - unendlich untersucht, da es da große Unterschiede geben kann.
Senkrechte Asymptoten sind Definitionslücken. Da die Funktion an solchen Stellen nicht definiert ist, kann es da auch keinen zugehörigen Wert geben - sprich an einem Punkt kann man eine Gerade senkrecht definieren, die nie von der Funktion geschnitten wird.
Schiefe Asymptoten sind meist bei Gebrochenrationalen Funktionen zu finden, aber auch bei Funktionen mit e.
Bei solchen ist zu beachten, dass die Funktion sich nicht einem festen Grenzwert annähert, sondern z.B. einer Geraden.
Beispiel dafür ist: f(x) = x + e^(-x)
Für x gegen unendlich wird der hintere Teil unendlich klein und die Funktion nähert sich der Geraden y = x an.
Also probier einfach mal aus, was du für Grenzwerte rausbekommst
Zur Nummer 2:
Skizze machen ist immer gut. Jetzt solltest du dir überlegen, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet
Überlege dir, was du dafür schon alles hast und was du alles noch brauchst.
Kleiner Tipp: Benutze OP als Grundseite.
Dann ist der Rest eig nur noch eine Extremwertaufgabe - alles in die Formel einsetzen, was du hast (sollte dann nur noch x als Variable haben), ableiten und Ergebnis interpretieren.
Zur Nummer 3:
Du weißt, wie man eine Tangentensteigung ausrechnet und wie man Wendepunkte bestimmt. Des einzige, was du jetzt machen musst, ist beides zu kombinieren.
Betrachte für welche a die Steigung 0 wird und für welche a die zweite Ableitung 0 wird. Dann sollte es eig klappen.
) und an die sich die Funktion immer weiter annähert. Da das im Unendlichen immer weniger wird, berechnet man den Grenzwert der Funktion - dieser ist dann gleichzeitig deine waagrechte Asymptote.