Einem Schüler ist in der Formelaufstellung ein Fehler unterlaufen, dem ich nachgehen möchte, weil ich das Fachgebiet eigentlich kenne, mir aber genau diese spezielle Sache nicht geläufig war/ist, und zwar:
Wasser soll in Luft abgekühlen.
Beispiel: Eine Schale Wasser mit 60° in Umgebungstemperatur von 20°.
Später(zweite Rechnung),
nach einer Zeit t im Kühlschrank weiter abgekühlt bei Umgebung +5°.
Störgrößen (Luftfeuchtigkeit, Art der Schale usw. werden alle vernachlässigt).
Er beschreibt eine e-Funktion wie folgt:
Y(t)= Y(u)+Y(s)*e^(-0,035*t) mit t>0
Y(t)= 20°+60°*e^(-0,035*t)
Rechnerisch habe ich das selbe Ergebnis, aber die Formel kann doch so niemals stimmen…
Erst ab geraumer Zeit kühlt die Schale /das Wasser ab. Am Anfang steigt die Temperatur sogar.
Welch wirkliche Funktion gibt es in der Physik dafür tatsächlich, die diesen Vorgang exakt beschreibt.
Ich wollte immer schon wissen, wie lange ich meinen Kaffee morgens vor der Arbeit erst abkühlen lassen muss, bevor ich mir die Zunge verbrenne!?
Freu mich auf eine Antwort.
Danke.
LGR
Hallo Fragewurm,
Erst ab geraumer Zeit kühlt die Schale /das Wasser ab. Am
Anfang steigt die Temperatur sogar.
Hää??
Wieso soll die Temperatur des Wassers steigen?
Die dazu nötige Energie müsste ja irgend woher kommen!
MfG Peter(TOO)
Also, wenn ich eine Millionstel Sekunde eingebe, kommt laut der Formel ~80° heraus- ich sag doch, sie ist verkehrt.
Ich suche die richtige.
Y(u) und Y(s) nur vertauschen, klappt auch nicht. Vielleicht hab ich selbst die Aufgabe falsch gestellt, oder mich schlecht ausgedrückt, aber irgendetwas stimmt da was nicht nicht…
Ich melde mich später hierauf noch einmal, muss jetzt für ein paar Stunden weg.
Danke dir.
LG Uwe
Hallo Uwe,
Y(u) und Y(s) nur vertauschen, klappt auch nicht. Vielleicht
hab ich selbst die Aufgabe falsch gestellt, oder mich schlecht
ausgedrückt, aber irgendetwas stimmt da was nicht nicht…
Es muss
Tu + ((Ts-Tu)/K) * e^(-t/Tau)) sein
K ist dabei der Wärmewiderstand System-Umgebung
Tau ist die Zeitkonstante des Systems. Ergibt sich aus K und der Speicherfähigkeit des Systems ( Masse, spezifische Wärme).
MfG Peter(TOO)
Hallo Peter,
Deine Mühe in allen Ehren und danke auch, aber es sind jetzt wieder neue Variablen, die ich zwar mit meinem uralten Wissen in Verbindung bringen kann, aber dann muss ich wieder stundenlang auf die Suche gehen und nachlesen.
Es geht ja eigentlich hier um die Mathematik und dann muss ich schon entweder die Einheiten richtig haben oder ein passendes Beispiel zum Nachvollziehen bekommen.
Sei so nett und poste mir mal so ein simples Beispiel, bitte.
Anbei schicke ich dir die Originalaufgabe, damit du erkennst, was der Schüler will.
Zitat:
Bei der abkühlung von warmen Wasser in einer Umgebung mit der Temperatur y(index)u wird die Wassertemperatur y(∈ Grad Celsius) zum Zeirpunkt t(∈ Minutan seit Beobachtungsbeginn) beschrieben durch y(t)=y(index)u +a⋅e-0,035⋅t; tist größer gleich 0,a Element der reelen Zahlen.
Warmes Wasser von 60°C kühlt sich zunächst 15 Minuten lang bei der Zimmertemperatur 20°C ab. Anschließend wird dieses Wasser in einen Kühlschrank mit 5°C gestellt.
a) Wie lange dauert es, bis sich das Wasser von 60°C auf 30°C abgekühlt hat?
b)Nach welcher Zeit hätte man das Wasser in den Kühlschrank stellen müssen, damit es bereits nach 25 Minuten die Temperatur 30°C hat?
Meine erste Frage: Ist das a in der Gleichung das gleiche wie das sonst übliche x oder eine bestimmte Variable,…?
Also um a auszurechnen würde ich erstmal die Temperatur ausrechnen, die das Wasser nach 15Minuten hat.
(Ich komme auf 55,49°C, gerechnet nach dieser Formel: y=20+60⋅e-0,035⋅15)
a) mein Ergebnis: 22,78min
b) mein Ergebnis: 11,61min
könnte das so hinkommen? oder habt ihr andere Ergebnisse?
jemand anderes kommt auf
a) 27,5min
b) 8min bei Raumtemperatur und 17min im Kühlschrank
Ich hab aber keine Ahnung wie er darauf kommt.
Ich danke nochmal.
Gruß Uwe
Deine Mühe in allen Ehren und danke auch, aber es sind jetzt
wieder neue Variablen
Mit Deinen Variablen sieht sieht es so aus:
Y(t)= Y(u)+[Y(s)-Y(u)]*e^(-0,035*t) mit t>0
Aha, jetzt geht mir auf die Schnelle auch ein Licht auf.
Das ewige Problem, wenn Physik im Matheforum und Mathe im Physikforum behandelt wird.
Ich danke euch allen.
Gruß Uwe