Abkühlungsgesetz von Flüssigkeiten

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe eine Aufgabe von meinem Lehrer erhalten und wir sollen diese Aufgabe lösen, leider habe ich im Internet keine passende Formel oder ähnliches gefunden und bin daher auf EURE Hilfe angewiesen.

Aufgabe:
Eine Flüssigkeit kühlt sich mit der Zeit nach folgendem Gesetz ab:
T(t)=15+45e^(-0,08t)
T(t) gibt die Temperatur in Grad Celsius und t die Zeit in Minuten an.

2.1 Wie groß ist die Anfangstemperatur? Welche Endtemperatur nähert sich die Temperatur der Flüssigkeit?

2.2 Nach welcher Zeit hat die Flüssigkeit die Temperatur 50°C angenommen? Wie lange dauert es, bis die Temperatur der Flüssigkeit halb so hoch ist wie am Anfang? Um wieviel Prozent sinkt die Temperatur in den ersten 5 Minuten und um wieviel Prozent in den zweiten 5 Minuten?

Ich wäre EUCH echt dankbar, wenn ihr mir den Ansatz verratet, damit ich wenigstens weiß wie ich die Aufgabe angegeehn kann.

Danke danke schon mal im Voraus!

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Hallo,

im Prinzip steht doch alles schon da, was suchst du denn noch?

Aufgabe:
Eine Flüssigkeit kühlt sich mit der Zeit nach folgendem Gesetz
ab:
T(t)=15+45e^(-0,08t)

Dies ist deine Formel, die du suchst!

2.1 Wie groß ist die Anfangstemperatur? Welche Endtemperatur
nähert sich die Temperatur der Flüssigkeit?

Die Anfangstemperatur ergibt sich bei T(0)=?. Für t einfach 0 setzen und ausrechnen. Bitte selbst, kann dein Taschenrechner.

2.2 Nach welcher Zeit hat die Flüssigkeit die Temperatur 50°C
angenommen?

Für T=50°C, daraus folgt: 15+45e^(-0,08t)=50.
Diese Gleichung nach t auflösen und ausrechnen.

Wie lange dauert es, bis die Temperatur der
Flüssigkeit halb so hoch ist wie am Anfang?

Ergebnis aus 2.1 durch 2 teilen, dann
mit der Formel 15+45e^(-0,08t)=(Ergebn. aus 2.1/2). Diese wie oben nach t umstellen und ausrechnen.

Um wieviel Prozent
sinkt die Temperatur in den ersten 5 Minuten und um wieviel
Prozent in den zweiten 5 Minuten?

T(5 min)=15+45e^(-0,08*5 min)=?
T(10 min)=15+45e^(-0,08*10 min)=?

Beide Werte vom Anfangswert (2.1) abziehen. Du erhälst:
dT5=?
dT10=?

Dann Prozentrechnen (Dreisatz) bezogen auf den Anfangswert.

Müsstest du jetzt eigentlich selbst hinbekommen. Versuchs mal.

Gruß

Tomcheck