Hallo,
ich bin gerade dabei für meine Mathe Klausur zu lernen und weiß nciht mehr genau wie ich Sinus ableite.
Also folgendes:
8*sin(1/2 x)
Die Ableitung von Sinus ist Cosinus. Muss ich dann auch noch die Innere Ableitung dazu multiplizieren oder brauch ich das nicht?
8*1/2*cos(1/2 x) --> 4*cos(1/2 x) ???
Danke schon mal im Vorraus…
Auch hallo.
8*sin(1/2 x)
Die Ableitung von Sinus ist Cosinus. Muss ich dann auch noch
die Innere Ableitung dazu multiplizieren oder brauch ich das
nicht?
Die innere Ableitung muss dabei sein: 1/2 x x = 1/2
8*sin(1/2 x)’ = 8*1/2*cos(1/2 x)
4*cos(1/2 x) ???
Das stimmt überein 
HTH
mfg M.L.
4*cos(1/2 x) ???
Das stimmt überein
Danke 
!
Guten Abend!
ich bin gerade dabei für meine Mathe Klausur zu lernen und
weiß nciht mehr genau wie ich Sinus ableite.
Die Ableitung der Sinusfunktion ist ja ziemlich simpel, wie du es im weiteren Text auch genannt hast. Ich befürchte nur, dass du eventuell auch herleiten sollst, wie man überhaupt die Sinus-Funktion „zu Fuss“ mit Hilfe des Differentialquotienten ableitet:
f’(x)=
lim(h->0){[sin(x + h) - sin(x)]/[(x+h)-x]}=
lim(h->0){[sin(x)*cos(h)+cos(x)*sin(h)-sin(x)]/h} =
lim(h->0)[sin(x)*cos(h)/h] + lim [cos(x)*sin(h)/h] - lim [sin(x)/h] =
sin(x)/h * 1 + cos(x)*1 - sin(x)/h = cos(x)
Also folgendes:
8*sin(1/2 x)
Die Ableitung von Sinus ist Cosinus. Muss ich dann auch noch
die Innere Ableitung dazu multiplizieren oder brauch ich das
nicht?
Für die Ableitung von f(x)=8*sin(1/2*x) ist die Kettenregel anzuwenden, d.h. es muss - wie du es auch sagst - die Innere Ableitung dazu multipliziert werden.
Kettenregel: [f(g(x)]’= [(fog)(x)]’ = f’[g(x)]*g’(x)
mit f(x)=8*sin(1/2*x) und g(x)=1/2*x
und f’(x)=8*cos(1/2*x) und g’(x)=1/2
also: [f(g(x)]’=[8*sin(1/2x)]’* [1/2*x]’=
8*cos(1/2*x)*1/2=4*cos(1/2x)
8*1/2*cos(1/2 x) --> 4*cos(1/2 x) ???
Dein Resultat ist o.k.
MfG Gerhard Kemme
Hallo.
f’(x)=
lim(h->0){[sin(x + h) - sin(x)]/[(x+h)-x]}=
lim(h->0){[sin(x)*cos(h)+cos(x)*sin(h)-sin(x)]/h} =
lim(h->0)[sin(x)*cos(h)/h] + lim [cos(x)*sin(h)/h] - lim
[sin(x)/h] =
sin(x)/h * 1 + cos(x)*1 - sin(x)/h
Dieser Schritt ist so nicht in Ordnung. Wenn du h gegen 0 gehen lässt, kannst du da ja nicht sin(x)/h für einen Term rausbekommen.
Da müsste man erst umformen:
lim(h->0){[sin(x)*cos(h)+cos(x)*sin(h)-sin(x)]/h}
= lim(h->0)[sin(x)*cos(h)/h - sin(x)/h + cos(x)*sin(h)/h] (h reingezogen und die Reihenfolge der Terme vertauscht)
= lim(h->0)[sin(x)*cos(h)/h - sin(x)/h] + lim(h->0)[cos(x)*sin(h)/h]
= sin(x)*lim(h->0)[(cos(h)-1)/h] + cos(x) * lim(h->0)[sin(h)/h]
= sin(x)*0 + cos(x)*1 = cos(x)
Wobei, dabei müsste man noch nachweisen, dass lim(h->0)[sin(h)/h]=0 ist (ebenso der Limes mit dem Cosinus). Dazu bräuchte man doch eigentlich l’Hospital (oder so ähnlich) und dazu braucht man die Ableitung. Das gleiche braucht man aber auch bei deiner Herleitung. Sicher, dass die Herleitung nicht eigentlich anders ablaufen müsste?
Sebastian.
Hi Sebastian,
kleine Korrektur dessen, was Du geschrieben hast:
lim(h->0)[sin(h)/h]=1 und der Limes mit dem cos müßte Null ergeben! (im letzten Textabschnitt) … die Formeln sollten aber sonst stimmen soweit ich das sehen kann … aber weiter beweisen/zeigen kann ich’s spontan auch nicht! Trotzdem guter Beitrag!
Gruß, Robert
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
H wie Hola.
Die einfachste Herleitung ist das Drehen auf dem Einheitskreis.
Zeichne Dir den Einheitskreis auf. Auf der x-Achse liegen cos x und - cos x. Auf der y-Achse liegen sin x und - sin x-
Differenzieren heißt nun „rechtsherum drehen“, Integrieren „links herumdrehen“. Mit der Eselsbrücke braucht man zudem auch die Ableitungen nicht zu lernen, weil man sie durch einfaches Überlegungen ohne Vorzeichenfehler hinbekommt.
(Schick mir e-Mehl, wenn Du gerade ein bißchen Vorstellungsprobleme hast. )
Der Differentialquotient ist unnötig aufwendig.
MfG
ich bin gerade dabei für meine Mathe Klausur zu lernen und
weiß nciht mehr genau wie ich Sinus ableite.
Also folgendes:8*sin(1/2 x)
Die Ableitung von Sinus ist Cosinus. Muss ich dann auch noch
die Innere Ableitung dazu multiplizieren oder brauch ich das
nicht?8*1/2*cos(1/2 x) --> 4*cos(1/2 x) ???
Danke schon mal im Vorraus…