Welche bedeutung hat eigentlich die Ableitung, ganz unmatematisch erklärt? Wofür steht der Anstieg bzw. Ableitung im Altagsleben?
Hi,
Welche bedeutung hat eigentlich die Ableitung, ganz
unmatematisch erklärt? Wofür steht der Anstieg bzw. Ableitung
im Altagsleben?
Beispielsweise der Geschwindigkeitszuwachs (oder verringerung, bei gleichbleibender Beschleunigung.
Gandalf
Hallo!
Welche bedeutung hat eigentlich die Ableitung, ganz
unmatematisch erklärt? Wofür steht der Anstieg bzw. Ableitung
im Altagsleben?
Allgemein steht die Ableitung für eine Änderungsrate:
Zeichne mal auf einer topografischen Karte einen Weg ein. Anhand der geschnittenen Höhenlinien kannst Du zu jedem Punkt die geografische Höhe angeben. Bildest Du die Ableitung davon, dann kennst Du das Gefälle (Wie steil ist die Straße?).
Oder: Du kennst die Bevölkerungszahlen der Erde für die letzten 100 Jahre. Wenn Du die Ableitung bildest, kennst Du die Zahl der Neugeborenen minus die Zahl der Verstorbenen. (Ich wollte zuerst Vermehrungsrate schreiben, aber die steht für etwas anderes…)
Oder: Du gibst für jeden Zeitpunkt den Aufenthaltsort eines Autos an. Die Ableitung des Ortes gibt an, wie sehr sich der Ort verändert hat. Auf deutsch: Wie schnell das Auto gefahren ist.
Oder: Du berechnest den Energieinhalt eines Gases in Abhängigkeit von der Temperatur. Bildest Du die Ableitung, so weißt Du um wieviel die Energie pro °C zunimmt. Diese Größe nennt man Wärmekapazität.
…
Es gibt unendlich viele Beispiele. Meist werden in Physik vor allem die Beispiele behandelt, wo eine Proportionalität gegeben ist. Das macht es dann viel einfacher, weil man die Ableitung hier durch einen einfachen Quotienten ersetzen darf (deswegen v=s/t statt v = Ableitung von s nach t). Der Trick der Physik-Didaktik besteht im wesentlichen darin, sich auf solche Probleme zu beschränken, bevor die Schüler wissen, was eine Ableitung ist.
Michael
Hallo,
Wofür steht der Anstieg bzw. Ableitung im Altagsleben?
Kommt etwas darauf an, was du im Alltag so erlebst…
Sehr anschaulich sind Ableitungen nach der Zeit, wie:
Die Geschwindigkeit ist eine Ableitung des Weges nach der Zeit,
die Beschleunigung (Verzögerung) ist eine Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit,
die Stromstärke ist eine Ableitung einer elektrischen Ladung nach der Zeit,
die Leistung ist eine Ableitung der Arbeit nach der Zeit,
der Momentanverbrauch an Benzin beim Fahren ist die Ableitung der Spritmenge nach der Zeit.
Natürlich gibt es auch Ableitungen nach anderen Größen:
Die Spannung ist eine Ableitung der elektrischen Arbeit nach der Ladung,
die Genzkosten sind die Ableitung der Kostenfunktion nach der Warenmenge,
mehr fällt mir gerade nicht ein.
LG
Jochen
Danke deine Antwort war sehr gut.