noch eine kleine Frage:
Funktion:
x = 300 * L^0,5 * K^0,5 wobei (^ für hoch steht)
ich möchte nach L ableiten, ist dann folgendes richtig?
Ich komm damit auf die vorgegebenen Ergebnisse, aber weiss nicht ob die Ableitung so richtig ist, ich glaub ich hab noch nie irgendwas hoch 0,5 abgeleitet.
x’ = 300 * 0,5 * L^-0,5 * K^0,5
= 150 L^-0,5 K^0,5
Also zentrale Frage ist wie leite ich xhoch0,5 ab?
Vielen Dank schon mal im Voraus!
Nadia
Hallo.
Funktion:
x = 300 * L^0,5 * K^0,5 wobei (^ für hoch steht)
ich möchte nach L ableiten, ist dann folgendes richtig?
x’ = 300 * 0,5 * L^-0,5 * K^0,5
= 150 L^-0,5 K^0,5
Ob das richtig ist, hängt davon ab, ob der jeweilige Ausdruck mit der Variable zum Differenzieren zusammenhängt.
Wenn das L für ‚L(x)‘ steht, sieht die Lösung aber richtig aus.
Wenn das L dagegen eine einzelne Variable ist, ergibt die erste Ableitung über selbige: 0= 300* 0,5*L^(-0,5) *K^0,5
Also zentrale Frage ist wie leite ich xhoch0,5 ab?
1.Ableitung: 0,5 * x ^(0,5-1) --> 0,5 * x ^(-0,5)
2. Abl.: 0,5*(-0,5)*x^(-0,5-1)
usw…
HTH
mfg M.L.
hi,
Funktion:
x = 300 * L^0,5 * K^0,5 wobei (^ für hoch steht)
ich möchte nach L ableiten, ist dann folgendes richtig?
Ich komm damit auf die vorgegebenen Ergebnisse, aber weiss
nicht ob die Ableitung so richtig ist, ich glaub ich hab noch
nie irgendwas hoch 0,5 abgeleitet.x’ = 300 * 0,5 * L^-0,5 * K^0,5
= 150 L^-0,5 K^0,5
völlig richtig.
Also zentrale Frage ist wie leite ich xhoch0,5 ab?
genauso wie x^n.
x^0,5 = wurzel(x)
wurzel(x)’ = (x^0,5)’ = 0,5 * x^(-0,5) = 0,5 * 1/(x^0,5) = 0,5 * 1/wurzel(x)
interessant wirds höchstens, wenn die wurzel („hoch 0,5“ ist die quadratwurzel) über etwas komplizierterem steht. dann brauchst du die kettenregel. (wenn also das L wieder eine funktion in einer variablen wäre, nach der letztlich abgeleitet wird.)
hth
m.