Hallo 
Hab mal wieder ne Frage 
Eine computergesteuerte Fräsmaschine soll aus einem 10 cm breiten Kantholz ein Stück Zierleiste herstellen. Die Funktion h(x)= 1/75x³ - 9/50x² +1825x+3 beschreibt für 0
Ich hab einen Bruchstrich vergessen -.-
Die Funktion heißt so:
h(x)= 1/75x³ - 9/50x² +18/25x+3
Hi,
Ich hab die erste und zweite Ableitung gebildet und die erste
dann gleich 0 gesetzt und es kam x=6 und x=3 raus.
Hab ich auch.
eingesetzt in die zweite Ableitung kommt einmal 3,72 und 3,9
raus,
Das sind aber die Werte von h(3) und h(6) und nicht die der zweiten Ableitung, aber ok - sie sind > 3
Wenn die Funktion die Grenze „3“ nicht in den Tiefpunkten UND nicht in den Randpunkten (h(0) und h(10)) unterschreitet, dann ist die Funktion im ganzen Intervall [0;10] >= 3, da du alle möglichen, tiefsten Punkte betrachtet hast.
Viele Grüße
Manny
Hey Nanii,
Manfred hat dir ja schon zu deiner Vorgehensweise was geschrieben, aber ich möchte dir gerne noch einen anderen Weg aufzeigen:
Man berechne einfach die x-Werte von h(x) an denen die Höhe 3 wird und untersucht dann, ob diese Werte in dem gesuchten Intervall 0 - 10 liegen.
h(x) = \frac{1}{75}x^3 - \frac{9}{50}x^2 + 1825x + 3 = 3
\Rightarrow \frac{1}{75}x^3 - \frac{9}{50}x^2 + 1825x = 0
\Rightarrow x \cdot \left( \frac{1}{75}x^2 - \frac{9}{50}x + 1825 \right) = 0
Nun kennt man die erste Nullstelle x = 0 und die möglichen anderen beiden lassen sich mit der Mitternachtsformel berechnen (man bekommt heraus, dass keine weiteren Nullstellen existieren).
So, d.h. man hat eine Funktion dritten Grades, die nur eine einziges Mal den Wert y = 3 besitzt (und zwar am Anfang des Intervalls x = 0).
Damit man jetzt sicher sagen kann, dass die Funktion im Intervall (0,10] immer größer als 3 ist, reicht es zu wissen, dass eine positive Funktion dritten Grades für x gegen plus Unendlich ebenfalls gegen plus Unendlich strebt. Somit kann die Funktion im Intervall (0,10] nur überhalb y = 3 liegen.
Die Methode ist relativ einfach - ich hoffe, ich habe es nicht allzu kompliziert erklärt.
Gruß René