Hallo ich brauche für eine Mikroaufgabe die Ableitung folgender Nutzenfunktion.
Könnte mir hierbei einer Helfen
U= alpha ln x1 + (1- alpha) ln x2
Es muss die 1. und 2. Ableitung nach x1 und x2 genannt werden.
Leider weiss ich nur dass ln zu 1/x wird, aber was muss ich mit dem Klammerausdruck davor bzw. mit alpha machen ???
Hallo,
U= alpha ln x1 + (1- alpha) ln x2
Es muss die 1. und 2. Ableitung nach x1 und x2 genannt werden.
Leider weiss ich nur dass ln zu 1/x wird, aber was muss ich
mit dem Klammerausdruck davor bzw. mit alpha machen ???
Konstante Faktoren (zu einem x-abhängigen Term) bleiben einfach wie sie sind.
Summen bleiben Summen.
Wenn Du nach x1 ableitest, ist x2 für Dich eine Konstante, wenn Du nach x2 ableitest gilt das Gleiche für x1.
Also gilt für die (partielle) Ableitung nach x1:
U’(x1) = alpha (1/x1) = alpha/x1
Die Ableitung nach x2 geht entsprechend.
Viele Grüsse, Walkuerax
P.S. Anders wäre es, wenn x1 von x2 abhängt oder alpha von x1 oder x2. Aber solche Fallstricke sind hier wohl nicht gemeint. (Daher das Wort „partielle“ in Klammern).
Hallo.
U= alpha ln x1 + (1- alpha) ln x2
Es muss die 1. und 2. Ableitung nach x1 und x2 genannt werden.
Leider weiss ich nur dass ln zu 1/x wird, aber was muss ich
mit dem Klammerausdruck davor bzw. mit alpha machen ???
Wenn α keine Funktion von x1 bzw. x2 ist, so nimmt es lediglich den Stellenwert einer Konstanten ein. Die Ableitungen sind dann:
∂U/∂x1 = α/x1 ∂U/∂x2 = (1-α)/x2
∂²U/∂x1² = -α/x1² ∂²U/∂x2² = -(1-α)/x2²
∂²U/(∂x1∂x2) = ∂²U/(∂x2∂x1) = 0
mfG Dirk
Hallo,
vielen lieben Dank für eure Hilfe … das hat mir sehr weitergeholfen.
Danke nochmal und einen schönen Sonntag abend noch
Astrid