Hallo!
Wir sollen als Hausaufgabe die Ableitung von f(x)=1/x ausrechnen.
Jedoch habe ich am Ende jetzt eine Blockade bekommen und komme irgendwie nicht weiter /:
Bis jetzt habe ich das:
f(x)=lim h->0 f(x+h)-f(x)/h =lim h->0 (1/x+h - 1/x)/h =lim h->0 [x/x(x+h) - x+h/x(x+h)]/h = … ab hier weiß ich nicht wie’s weitergehen soll /: Ist es überhaupt richtig, dass ich die beiden Brüche jweils mit x und mit x+h erweiter?
Danke schonmal im Vorraus 
Hallo!
Bis jetzt habe ich das:
f(x)=lim h->0 f(x+h)-f(x)/h =lim h->0 (1/x+h - 1/x)/h =lim
h->0 [x/x(x+h) - x+h/x(x+h)]/h = … ab hier weiß ich nicht
wie’s weitergehen soll /: Ist es überhaupt richtig, dass ich
die beiden Brüche jweils mit x und mit x+h erweiter?
klar kannst du da so erweitern. Dann hast du als Hauptnenner x(x+h). (Die LaTeX Fetischisten können das gerne schöner setzen.)
Im Zähler steht dann x-(x+h), d.h. das x hebt sich raus und da steht noch -h. Jetzt kannst du raten was du mit diesem h machen kannst, wenn du es mit dem h vergleichst das in deiner 3. Zeile vor dem =… steht.
Gruß
Danke schonmal im Vorraus
es sollte -1/x^2 rauskommen
Hossa
Wir sollen als Hausaufgabe die Ableitung von f(x)=1/x
ausrechnen.Bis jetzt habe ich das:
f(x)=lim h->0 f(x+h)-f(x)/h =lim h->0 (1/x+h - 1/x)/h =lim
h->0 [x/x(x+h) - x+h/x(x+h)]/h = …
Dein Ansatz ist völlig korrekt. Du hast bisher Folgendes errechnet:
f^\prime(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}=\lim_{h\to0}\frac{\frac{x}{x(x+h)}-\frac{x+h}{x(x+h)}}{h}
Das Schwierigste ist doch schon passiert, jetzt musst du nur noch vereinfachen, indem du die beiden Brüche im Zähler addierst und dann das h rauskürzt:
f^\prime(x)=\lim_{h\to0}\frac{\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}}{h}=\lim_{h\to0}\frac{-\frac{h}{x(x+h)}}{h}=\lim_{h\to0}\left(-\frac{1}{x(x+h)}\right)=-\frac{1}{x^2}
Viele Grüße
Hasenfuß