Liebe Matheprofis
Habe nochmals eine allgemeine Frage. Wenn ich die erste Ableitung von a^x nach x mache, spielt es keine Rolle ob ich setze:
f(x) = a^x
f’(x) = a^x*log(a)
oder
f’(x) = a^x*ln(a)
Sind beide Lösungen möglich/richtig? oder müsste in der Aufgabenstellung explizit erwähnt sein, dass der natürliche Logarithmus gesucht ist?
Herzlichen Dank für eine Rückmeldung
Grüsse
Brian
Hallo,
f’(x) = a^x*log(a)
oder
f’(x) = a^x*ln(a)Sind beide Lösungen möglich/richtig? oder müsste in der
Aufgabenstellung explizit erwähnt sein, dass der natürliche
Logarithmus gesucht ist?
Es können natürlich nicht zwei unterschiedliche Lösungen richtig sein.
Korrekt ist die letzte Variante.
Form Deine Ausgangsfunktion f(x) = a ^x mal um in f(x) = (e^ln(a))^x und versuch dann nochmal die Ableitung.
Gruß Volker
Hallo Brian!
f(x) = a^x
f’(x) = a^x*log(a)
oder
f’(x) = a^x*ln(a)Sind beide Lösungen möglich/richtig?
Wie Dir schon gesagt wurde, können nicht zwei unterschiedliche Lösungen richtig sein: Die Ableitung gibt Dir ja, wie Du sicherlich weißt, die Steigung des Funktionsgraphen an einer bestimmten Stelle an, und diese kann doch nicht zwei verschiedene Werte haben.
Was hier jedoch steht, sind nicht unbedingt zwei verschiedene Lösungen:
In der Schule und auf dem Taschenrechner bezeichnet „ln“ den natürlichen Logarithmus (Logarithmus zur Basis e), während „log“ für den dekadischen Logarithmus (zur Basis 10) steht.
Dies ist natürlich etwas problematisch, da „log“ ja auch für den Logarithmus im Allgemeinen verwendet wird (dann steht halt die Basis als Index dabei). Dass hier die Basis 10 gemeint ist, rührt noch von der Zeit her, als es noch keine Taschenrechner gab. (Nähere Informationen bei Bedarf später.)
In der Analysis (also das Teilgebiet der Mathematik, welches sich, grob gesagt, mit Grenzwerten beschäftigt - und dazu gehören auch die Ableitungen) ist jedoch der natürliche Logarithmus weitaus häufiger anzutreffen, da hier die e-Funktion eine zentrale Rolle spielt (weil beim Ableiten nichts passiert). Deshalb meinen Analytiker, wenn sie „log“ ohne Index hinschreiben, immer die Basis e - also das, was in der Schule und auf dem Taschenrechner „ln“ heißt.
Fazit: Wenn Du irgendwo „log“ ohne Index liest, kannst Du nur aus dem Zusammenhang erschließen, welcher Logarithmus gemeint ist. Einen gesamtmathematischen Standard gibt es hierfür nicht.
Liebe Grüße
Immo