Ableitung bilden

Wissenschaft Mathematik
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Guten Tag,

ich habe ein paar alte Klausuraufgaben zum Thema „Ableitungen“ gerechnet. Da es keine Lösungsblätter zu den alten Klausuren gibt, möchte ich hier gerne meinen Lösungsansatz zu einer Aufgabe aufzeigen und hoffe auf euer Feedback.
Diese Aufgabe ist aus einer Klausur vom Wintersemester 2007/08 an, bei der ich mir nicht 100%ig sicher bin :wink:

Erste Ableitung bilden und vereinfach:

f(x) = 3^(2x³+7)

Zur Lösung habe ich hier die e-Funktion und ln eingefügt, da allgemein gilt: a^x = e^(x*ln(a))

f(x) = e^((2x³+7)ln3)

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Habe eine Klammer bei meiner Lösung vergessen:

f '(x)= e^((2x³+7)ln3) * 6x²(ln3) + (2x³+7/ 3)

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Hey Stulli,

also bis auf ein paar hilfreiche Klammer vermisse ich eig nichts :wink:

Ich würde also auch auf das Ergebnis kommen:

f(x)= e^{(2x^3+7) \cdot \ln3} \cdot ( 6x^2 \ln3 + \frac{2x^3+7}{3})

Vereinfachen könntest nur wieder:

3^{2x^3+7} = e^{(2x^3+7) \cdot \ln3}

Ausklammern macht nicht allzu viel Sinn - meiner Meinung nach.
Sonst würde mir auch nichts mehr einfallen.

Gruß René

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Hallo René,

vielen Dank für deine Antwort. Kann ich es als allgemein ersten Arbeitsschritt ansehen, dass ich bei solch einer Ableitung zuerst die Funktion

a^(x) umschreibe in e^(xlna) und dann die erste Ableitung bilde?

Man könnte also NICHT direkt auf f(x)= 3^(2x³+) die Kettenregel anwenden ?!

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moin;

selbstverständlich kannst du das auch tun, da die Kettenregel für ALLE Funktionen gilt.

f(x)=3^{2x^3+7}
f’(x)=\ln{3}\cdot3^{2x^3+7}\cdot6x^2

Hier dürfte dann aber auch Schluss sein.

mfG

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