Hallo,
habe hier eine Augabe:
was bekommt man raus für die Ableitung der Umkehrfunktion von
f(x)=2+ lg(x+2)
für x=2
Kann mir bitte jemand Helfen? Bitte mit Rechenweg!
Danke,
Alexander
Hallo,
habe hier eine Augabe:
was bekommt man raus für die Ableitung der Umkehrfunktion von
f(x)=2+ lg(x+2)
für x=2
Auf die Schnelle:
es sollte eigentlich so gehen:
dx/dy = 1/(dy/dx) =1/(1/(x+2)) =x+2=4
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
zu diesem Ergebniss bin ich auch schon gekommen, jedoch nach meinen Unterlagen habe ich folgende Ergebnisse zur Auswahl:
a) -ln(10)
b) +ln(10)
c) -lg(2)
d) +lg(2)
e) -ln(2)
f) + ln(2)
g)-2 ln(10)
H) 2 ln(10)
I) -10 lg(2)
K) 10 lg(2)
Gruss,
Alexander
HAllo Alexander,
Also ohne überheblich wirken zu wollen, aber dann ist wohl leider die Lösung nicht in der Auswahl vorhanden…
Gruß
Oliver
Hallo Alexander,
was Ihr (Du + Oliver) gerechnet habt, ist schon richtig, aber ihr habt das „lg“ nicht als dekadischen Logarithmus (Basis 10)erkannt. Damit kommst Du dann auf das Ergebnis „b)“.
Gruß
Martin
Hallo,
die Lösung ist auf jeden Fall dabei, denn das ist eine ehemalige Prüfungsaufgabe.
Martin, kanst du bitte deine Rechnung näher erläutern.
Danke,
Alexander
Nochmals hi,
die Lösung ist auf jeden Fall dabei, denn das ist eine
ehemalige Prüfungsaufgabe.
wie ich schon sagte, ist die Lösung ln 10, die unter Punkt „b)“ zu finden ist.
Rechenweg:
Gegeben:
y = 2 + log(x + 2)
Gesucht:
Umkehrfunktion
Lösung:
x und y werden vertauscht und dann wird nach y aufgelöst:
x = 2 + log(y + 2)
x - 2 = log(y + 2)
10^(x-2) = y + 2
10^(x-2) - 2 = y
y = 10^(x-2) - 2 ist die Gleichung der Umkehrfunktion
Ableitung:
(10^(x-2) - 2)’ = (10^(x-2))’ = 10^(x-2) * ln 10
(Bemerkung: (a^x)’ = a^x ln a)
Ableitung an der Stelle x = 2:
10^(2-2) * ln 10 = 10^0 * ln 10 = 1 * ln 10 = ln 10
Oder nach Olivers Methode:
dx/dy = 1/(dy/dx) =1/(1/((x+2) ln 10) = (x+2) ln 10
(Bemerkung: (log x)’ = 1/(x ln 10))
Diese Funktion darfst Du nun aber nicht einfach an der Stelle x = 2 auswerten(!), sondern mußt sie an der Stelle x’ auswerten, wo die ursprüngliche Funktion y = 2 + log(x + 2) den Wert y = 2 annimmt. Diese Stelle x’ ist hier gleich -1, denn 2 + log(-1 + 2) = 2. x’ = -1 eingesetzt in (x+2) ln 10 liefert ln 10
als Ergebnis.
Gruß
Martin
Ableitung der Umkehrfunktion
Vielen Dank für die schnelle Erklärung!
Hast mir sehr geholfen.
Gruss,
Alexander