Ableitung des chem. Potentials nach dem Druck

Liebe Experten,

hier kommt eine Frage, bei der vielleicht manche die Augen verdrehen, weil sie lieber etwas Anspruchsvolleres gefragt werden würden - aber andererseits ist es solch eine Frage, auf die man im Forum meist keine anständige Antwort bekommt - und darum frag ich jetzt mal Euch direkt !

Also - ich saß an der quantitativen Betrachtung der Gefrierpunktserniedrigung, grübelte ewig darüber, wie man auf die Formel

„mü“ = „mü“(des Reinstoffes) + R*T*ln x(A) kommt,

wobei x(A) der Stoffmengenanteil des Lösemittels ist, also kleiner 1 und hier berechnet wird, in wieweit durch das Lösen eines Stoffes das chemische Potential („mü“) des Lösemittels abgesenkt wird.

ich fand nun, dass der erste Ansatzpunkt ist, dass die partielle Ableitung des chemischen Potentials nach dem Druck bei konstanter Temperatur gleich dem Volumen ist.
Mit dieser vorgabe kommt ich auch auf die oben wenig formschön hingeschriebene Formel - ich muss aber gestehen, dass ich auch nach längerem Überlegen einfach keine Ahnung habe, WARUM diese erste Annahme gilt - ich habe meine Bücher durchgeblättert - aber nicht mal der Atkins erklärt mir, warum die Ableitung des chem.Potentials nach dem Druck das Volumen sein soll - ich kann das nur staunend hinnehmen, kann es mir aber nicht logisch erklären.

Ich wäre furchtbar dankbar, wenn mir dazu jemand von Euch weiter helfen könnte !

Dann noch eine andere Frage, die eventuell damit zusammen hängen könnte:
Beim Recherchieren im Internet habe ich auf Seite 8 des Powerpoint-Vortrages unter

-> www.bengaali.de/vor-pc1/Siedepunktserhoehung.ppt

dieses „komische“ Viereck (weiß unterlegt) gefunden, von dem ich ANNEHME (!) dass man daraus ablesen können sollte : „G nach p ergibt V“ - im Prinzip habe ich aber keine Ahnung, unter welchem Stichwort man diese Grafik woanders finden könnte und wie sie eigentlich zu benutzen ist.

Kann mir jemand auch hierüber etwas sagen ??

Vielen herzlichen Dank schonmal im Vorraus,

Bettina

Hallo

aber nicht mal der Atkins erklärt mir, warum die Ableitung des
chem.Potentials nach dem Druck das Volumen sein soll - ich
kann das nur staunend hinnehmen, kann es mir aber nicht
logisch erklären.

Das chemische Potential ist nichts anderes als die (partielle) molare freie Enthalpie:

µ = Gm = (dG/dn)p,T

Das ergibt sich aus dem totalen Differential

dG = µdn + Vdp - SdT

Sind Druck und Temperatur konstant, so bleibt nur µdn übrig. Dies nach der Stoffmenge abgeleitet ergibt µ.

Für die freie Enthalpie bei konstanter Stoffmenge gilt außerdem:

dGn = Vdp - SdT

hieraus folgt unmittelbar:

(dGn/dp)T = V

oder wenn man statt der molaren freien Enthalpie das chemische Potential einsetzt:

(dµ/dp)T = V

dankeschön !!

Bettina

Hallo

aber nicht mal der Atkins erklärt mir, warum die Ableitung des
chem.Potentials nach dem Druck das Volumen sein soll - ich
kann das nur staunend hinnehmen, kann es mir aber nicht
logisch erklären.

Das chemische Potential ist nichts anderes als die (partielle)
molare freie Enthalpie:

µ = Gm = (dG/dn)p,T

Das ergibt sich aus dem totalen Differential

dG = µdn + Vdp - SdT

Sind Druck und Temperatur konstant, so bleibt nur µdn übrig.
Dies nach der Stoffmenge abgeleitet ergibt µ.

Für die freie Enthalpie bei konstanter Stoffmenge gilt
außerdem:

dGn = Vdp - SdT

hieraus folgt unmittelbar:

(dGn/dp)T = V

oder wenn man statt der molaren freien Enthalpie das chemische
Potential einsetzt:

(dµ/dp)T = V

Liebe Bettina,
sitze gerade auf der Arbeit und sehr viel fällt mir zu Deiner Anfrage nicht ein. Aber: schau mal in Richtung idealer Gase (Gasgeleichung). Du wirst sehen und auch wissen, dass Volumen, Druck und Temperatur voneinander abhängig sind bzw. aufeinander einwirken:

bei konstanter Temperatur gilt: p1 * V1 = p2 * V2.

werden Temperaturänderungen berücksichtigt gilt:

p1 * V1 * T1 = p2 * V2 * T2

Mehr fällt mir zu dem chem. Potential leider nicht ein und meine Antwort wird Dir wahrscheinlich gar nicht oder hoffentlich im Ansatz helfen, die Dinge zu verstehen. Tut mir leid für meine dürftige Ausführung.

Viel Glück bei der Lösung Deines Problems wünscht Dir
Ralf Skorupski, Herten.

Hallo Bettina,

sorry, die Anfrage ist bei mir irgendwie untergegangen…

Viele Grüße,
Franzi