Hallo,
ich weiß der Threadname ist nicht grad toll, aber meine Frage wird hoffentlich trotzdem klar. (zumindest für LaTeXnutzer)
Was ist der Unterschied zwischen der Verwendung von df(x)/dx und der der anderen Version mit diesen Dingern die so ähnlich aussehen wie ein kleines delta.
bsp…
f(x,y)= g(x) + h(y) + 3xy
df(x,y)/dx = g’(x) + 3y = partial f(x,y) / partial x
Hab ich da jetzt was falsch gemacht? Ich kapiers einfach nicht.
Hallo Xabbu83.
Das ist im wesentlichen Definitionssache. Unter df/dx versteht man für eine Funktion ‚f: R->R‘ das da:
df / dx = lim\_{x'-\>x} ( f(x')-f(x) )/ (x'-x)
D.h. man hat eine reel-wertige Funktion einer reelen Veränderlichen.
Weitet man das Theme zu mehrdimensionaler Analysis aus, so hat man folgendes Problem: Es sei jetzt ‚f : R^n -> R‘. In deinem Fall konkret ‚f: R^2->R : (x,y) |-> f(x,y)‘. Wenn ich jetzt anschreibe
df / dx = lim\_{x'-\>x} ( f(x')-f(x) )/ (x'-x)
dann ist nicht geklärt, was „während dieses Limesprozesses“ mit y passiert. Und es macht einen Unterschied ob gleichzeit y=x oder y=0 oder sonstwas gilt. Daher führt man eine neue Notation/Definition ein. Die partielle Ableitung. Im Wesentlichen das Gleiche, allerdings mit der Vereinbarung, dass alle anderen Variablen während des Limesprozesses als konstant angesehen werden.
Übrigens fängt man sich damit gleich eine Reihe weiterer lustiger Sachen ein: Etwa, die Existenz aller partiellen Ableitungen impliziert nicht die Existenz der totalen Ableitung. (Wenn du alle partiellen Ableitungen berechnen kannst, ist nicht automatisch geklärt, ob du „~eindeutig“ eine Hyperebene an diesem Punkt der durch f beschriebenen Fläche anlegen kannst. Sind allerdings die partiellen Ableitungen stetig, dann gehts. Usw…
so long.
Danke.
Also, nur nochmal um zu überprüfen ob ich das jetzt richtig verstanden habe,
df(x,y) / dx macht man nicht, da das Verhalten von y hier nicht definiert ist. Stattdessen verwendet man im R^n immer das Partielle.
oder gibt es im R^n eine Anwendung für df(x,y)/dx ?
(bevor ich mir jetzt merke, dass der R^n das „df/dx“ kathegorisch ausschließt, frag ich lieber nochmal nach 
)
Danke jedenfalls nochmal
Xabbu
Auch denke, man kann das so stehen lassen. Aber vielleicht interessiert dich das noch:
mal Wikipedian oder in Büchern nachsehen…