Ableitung dieser Funktion

Wissenschaft Mathematik
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Guten Tag,

könnte mir bitte jemand sagen, wie die Ableitung dieser Funktion ist

http://www.bilder-hochladen.net/files/bcts-2-jpg-nb…

vielen Dank

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Hallo!

f®=\frac{10\pi r}{\pi r^{2}}

Das kann man erstmal kürzen:

f®=\frac{10\pi r}{\pi r^{2}}=\frac{10}{r}=10r^{-1}

Und das läßt sich dann mit der Potenzregel recht einfach ableiten.

Liebe Grüße
Fanti

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Hey Fatka,

f® = \frac{10 \pi r}{\pi r^2}

Überlege mal, ob du die Funktion ein wenig vereinfachen kannst. Da du keine Summen oder Differenzen in deiner Funktion hast, kannst du einfach den Zähler mit Pi und einem r kürzen.

f® = \frac{10}{r}

Sieht schon mal einfacher aus.
Jetzt kannst du die Funktion noch ein wenig umschreiben:

f® = 10 \cdot r^{-1}

Jetzt einfach die Ableitungsregel verwenden:
f(x) = a \cdot x^n
f’(x) = n \cdot a \cdot x^{n-1}

Auf deinem Beispiel angewandt:
f® = 10 \cdot r^{-1}
f® = (-1) \cdot 10 \cdot r^{-1-1} = -10 \cdot r^{-2}= -\frac{10}{r^2}

Gruß René

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Vielen dank René,
wenn du lust hast, kannst du mir bei einer Optimierungsaufgabe helfen oder vielleicht ausrechnen und mir das ergebnis sagen, natürlich nur wenn du nichts dagegen hast. Des wird mir nämlich sehr helfen fürs üben, schreibe nämlich bald ne arbeit, ich schreib mal die aufgabe.

Eine Dose fasst 5 l, Wie muss man den Radius und Höhe wählen um möglichst wenig Blech zu verwenden?

Wäre sehr nett!

Simon

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Hey Simon,

wenn du möchtest, kann ich dir helfen, dass Problem zu lösen.

Allerdings verstehe ich unter Hilfe, dass ich (oder andere hier im Forum) dir erklären, was du falsch machst bzw. was du besser machen kannst.
Dafür musst du aber selber mal einen Ansatz bringen oder eine unvollständige Rechnung oder eine vollständige Rechnung, wo das Ergebnis nicht stimmen kann, oder…oder…oder…
Wichtig ist, dass du selber versucht, solche Probleme mathematisch auszudrücken, um diese dann genau zu lösen.

Wenn wir dir hier eine Aufgabe Schritt für Schritt vorrechnen, kannst du das zwar nachvollziehen, aber ob du es dann auch verstanden hast und auf eine andere Aufgabe anwenden kannst, ist eine ganz andere Sache. Aber genau darauf kommt es an.

Zu der Aufgabe:
Was willst du berechnen und was hast du gegeben? Versuche das mathematisch auszudrücken und dann schauen wir mal weiter :smile:

Gruß René

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hallo rené,

ich habe mit der aufgabe schon angefangen, komme aber nicht weiter und weiß nicht ob bis jetzt alles stimmt. Das ist die aufgabe bis jetzt.

http://www.bilder-hochladen.net/files/bcts-3-jpg.html

nochmal danke, dass du mir hilfst

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Hey Simon,

also meines Erachtens nach, sieht alles gut und richtig aus. Dein Radius hast du somit schon mal bestimmt.

Kleiner Test, ob es sich um einen Hoch- oder einen Tiefpunkt handelt, also in die 2. Ableitung einsetzen:
f’'®= 4\pi + \frac{20}{r^3}

f’’(\sqrt[3]{\frac{5}{2\pi}})= 4\pi + \frac{20}{\frac{5}{2\pi}} = 4\pi + 8\pi = 12\pi > 0

Also Tiefpunkt - fertig.
Das des Ergebnis nicht sonderlich schön ist, naja, da kann man wenig machen. Kann des jetzt noch runden, aber exakte Ergebnisse sind immer zu bevorzugen.
Des einzige, was du jetzt noch machen musst, ist deine Höhe auszurechnen. Aber dazu musst du ja nur dein Radius-Ergebnis einsetzen.

Gruß René

PS: Viel Glück für deine Arbeit.

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Hi,
zu der Aufgabe selber steht ja unten schon was. Denk dran, dass

5L=5dm^3=0.005m^3=5000cm^3

Ansonsten wirst du nicht die richtige Einheit fuer den Radius erhalten.

Gruss
rantanplan