Ableitung einer e-Funktionsschar

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo :smile:
Ich brauche Hilfe bei der Ableitung der folgenden Funktionsschar:

fk(x)=10*e^(-(k^2/400)*x^2)

Ich habe zunächst die Quotientenregel angewandt und dann die Kettenregel, und habe als Ergebnis:

f’k(x)=-((k^2*x+k^2*x^2)/200)*10*e^(-k^2*x^2/400)

Der Taschenrechner zeigt allerdings folgendes Ergebnis an:
-k^2*x*e^(-k^2*x^2/400)/20

Mein Rechner hat also die 10 mit der 200 gekürzt und den Teil e^(-k^2*x^2/400) mit auf den Bruchstrich genommen. Soweit leuchtet mir die Lösung des Rechners ein.
Mein Problem: Die k^2*x^2, die in meiner Lösung noch auf dem Bruchstrich stehen, tauchen in der Lösung des Rechners nicht auf.

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen :smile:

#2

Hallo,

fk(x)=10*e^(-(k^2/400)*x^2)

Ich habe zunächst die Quotientenregel angewandt

Aber wieso denn? Die brauchst du nur, wenn x im Nenner des Bruches steht.

Die Funktion hat die Form

a * e^(b x²)

wobei a = 10 und b = -k²/400 ist.

Also brauchst du nur die Kettenregel:

f’(x) = a * e(b x²) * 2 b x

So, jetzt setze noch die Werte für a und b wieder ein, vereinfache, und werde glücklich.

Grüße,
Moritz

#3

Danke:smile:
Du hast mir sehr weitergeholfen!!