Ableitung einer Funktion

Wissenschaft Physik
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Hallo,

es geht um die ersten zwei Ableitungen dieser Funktion:

f(x) = 2x*ln√x

Folgendes habe ich mir gedacht…
u = 2x
u’ = 2

v = ln√x
v’ = (1/√x)*(1/2√x) … hier überlege ich, ob ich die Wurzeln zusammenfassen kann

f’(x) = u’ * v + u * v’
f’(x) = 2 ln√x + ((2x)/(√x*2√x)) … kann ich das vereinfachen? √x*2√x ?

Falls nicht, würde ich bei der zweiten Ableitung nicht so ganz wissen:

f’(x) = 2 ln√x + ((2x)/(√x*2√x))

u1 = 2
u1’ = 0

v1 = ln√x
v1’ = (1/√x)*(1/2√x)

u2 = 2x
u2’ = 2

v2 = √x*2√x
v2’ = (1/2√x)*( 2/2√x) … ( 2/2√x) gekürzt: 1/√x

Ich bin mir nicht sicher, weil es recht kompliziert aussieht…

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen
Viele Grüße

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Auch hallo.

es geht um die ersten zwei Ableitungen dieser Funktion:

f(x) = 2x*ln√x

Folgendes habe ich mir gedacht…
u = 2x
u’ = 2

v = ln√x
v’ = (1/√x)*(1/2√x) … hier überlege ich, ob ich
die Wurzeln zusammenfassen kann

√x * √x = x
Für v’ bedeutet das als Endergebnis 1/(2x)

Der Rest sieht vom Ansatz her gut aus.

mfg M.L.

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Hallo,

es geht um die ersten zwei Ableitungen dieser Funktion:

f(x) = 2 x ln√x

das ist keine große Sache:

f(x) = 2 x ln(√x) = 2 x ln(x0.5) = 2 x 0.5 ln(x) = x ln(x)

==> f’(x) = (Produktregel) 1 ln(x) + x 1/x = ln(x) + 1

==> f’’(x) = 1/x

Gruß
Martin