Ich bin gerade am verzweifeln, da ich die einfachsten Übungen der Differentialrechnung nicht hinbekomme. Größtenteils liegt es sicherlich darin, dass ich noch nichtmal Ansätze erarbeiten kann.
Aber…zum Glück gibts ja euch
Nun, meine geniale Aufgabe lautet:
Gib die Ableitung von f an den gegebenen Stellen a an.
a) f(x)= x^4; a=1; a=0
b) f(x)= 1/x; a=1; a=-1
Ich will gar nicht den ganzen Rechenweg, sondern nur einen Ansatz mit Erläuterung, warum und wie man darauf kommt.
Ich wäre Euch sehr sehr sehr sehr sehr dankbar für jeden auch noch so kleinen Hinweis.
Aber…zum Glück gibts ja euch
Nun, meine geniale Aufgabe lautet:
Gib die Ableitung von f an den gegebenen Stellen a an.
a) f(x)= x^4; a=1; a=0
b) f(x)= 1/x; a=1; a=-1
Du leitest die Funktionen ab und setzt fuer x in der Ableitung den Wert a ein und berechnest, was dabei rauskommt. Wobei genau hast Du da Probleme?
Hallöchen =)
Aber ist dann die Aufgabe nicht zu einfach? Normalerweise gibt uns unser Lehrer nur schwierige/knifflige Aufgaben auf. Bist Du dir sicher, dass ich z.B bei
a) Ableitungsfunktion: f’(a)=4*a^3 a=1 einsetzen muss?
Dann kriege ich f’(a)=4 raus und wozu brauch ich das?
Gruss, Millaa
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Hallöchen =)
Aber ist dann die Aufgabe nicht zu einfach? Normalerweise gibt
uns unser Lehrer nur schwierige/knifflige Aufgaben auf. Bist
Du dir sicher, dass ich z.B bei
a) Ableitungsfunktion: f’(a)=4*a^3 a=1 einsetzen muss?
Dann kriege ich f’(a)=4 raus und
wozu brauch ich das?
Damit kennst Du den Wert der Ableitung an dieser Stelle, nicht mehr aber auch nicht weniger
Aber ist dann die Aufgabe nicht zu einfach? Normalerweise gibt
uns unser Lehrer nur schwierige/knifflige Aufgaben auf.
wenn das so ist, darfst Du wahrscheinlich (x4)’ = 4 x3 und (1/x)’ = –1/x2nicht voraussetzen, sondern sollst den rechnerischen Beweis dafür erbringen, durch explizite Auswertung des Differenzenquotienten-Limes.
Hallo, ja das kann auch sein. Und was meinst Du damit? Ich habe wirklich keinen Plan davon, auch nicht, wie man auf die Ableitung schrittweise kommt. Ich habe die aus einem Mathebuch. Und da ist kein rechnerischer Weg gezeigt. Ich bin echt verzweifelt.
Könntest Du mir bitte den rechnerischen Beweis für x^4 zeigen, sodass ich das mit 1/x selbst probieren kann? *liebguck*
Hilfee!!!
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Und was kann ich dann mit dem grandiosen Wert anfangen? Hää
*confused*
Wozu sind diese Ableitungen denn gut?
MfG ,Millaaa
Die Ableitung einer Funktion ergibt dir die Steigung der Funktion. Das ganze funktioniert über den bereits genannten Differenzenquotienten.
Wenn du dann einen bestimmten Wert einsetzt, erhältst dzu die Steigung deiner Kurve in diesem bestimmten Punkt, denn die Steigung einer nicht-linearen Funktion ist natürlich nicht überall gleich (Stell dir y=x² vor, die ja ausschaut wie ein U. Die Steigung, die ja bekanntlich die Steigung der Tangente an die Kurve in diesem Punkt ist, ist ganz unten beim U y’(0)= 0! und wird dann größer)
Zum Differnezenquotient schaust du dir am besten in diesem Wiki Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung den bereich „Definition“ mit der Grafik an und das drunter auch noch und fragst dann nach =)
Hallo, ja das kann auch sein. Und was meinst Du damit?
Ich meine damit, dass Deine Aufgabe darin besteht, die Ableitungen der Funktionen f(x) = x4 und f(x) = 1/x auszurechnen. „Irgendwie“ muss das gehen, denn solche Ableitungen fallen ja nicht vom Himmel. Damit Du eine Ableitung, d. h. die Ableitungsfunktion f’(x) einer gegebenen Funktion f(x), berechnen kannst, musst Du wissen, wie das mathematische Konstrukt Ableitung definiert ist. Die nötigen Informationen findest Du z. B. in einem geeigneten Mathe-Lehrbuch, oder in der Wikipedia.
Ruf den passenden Artikel „Ableitung“ in der Wikipedia auf (Du wirst weitergeleitet zu „Differentialrechnung“). Begib Dich zum Abschnitt „Definition“. Lies ihn komplett. Mach Dir keine Gedanken, wenn Du nicht alles auf Anhieb verstehst – es geht mehr darum, einen ersten Überblick zu gewinnen. Danach wird es Dir leichtfallen, die Information, die Du brauchst, nämlich wie f’(x0) definiert ist, ausfindig zu machen.
Es gibt zwei gleichwertige Definitionen. Die mit dem h ist zum Berechnen von Ableitungen besser. Schreib sie auf ein Blatt Papier.
Und dann versuch, damit Deine Aufgabe zu lösen. Bei Unklarheiten oder Probs hier fragen.
