Ableitung einer Funktion überprüfen bitte

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich habe folgende Funktion abgelitten, doch wenn ich die Ableitung im PC überprüfe, dann stimmt sie nicht mit der Ableitung vom PC überein, eventuell findet jemand meinen Fehler oder sagt mir der PC spinnt.

f(x)= 200e^(-at) *(1-e^(-at))

Nun habe ich Produktregel angewandt :
u= 200e^(-at) u’ = -200ae^(-at)
v= 1-e^(-at) v’ = ae^(-at)

Dann u*v’ + v* u’

und zusammengefasst habe ich dann heraus:
= 200ae^(-2at) + 200ae^(-2at)- 200ae^(-at)
= 400ae^(-2at) - 200ae^(-at)

= ae^(-at) * (2e^(-at) - 1)

Und der PC sagt dies ist falsch, ich weiß nur nicht wieso…allerdings ist für ihn schon die erste zusammenfassung falsch

LG
Flashster

#2

Hey Flashster,

f(x)= 200e^(-at) *(1-e^(-at))

f’(x) = 0 ! :wink:
Deine Funktion hängt nicht von x ab, also wäre die Ableitung gleich 0.

Deswegen gehe ich mal davon aus, dass du f(t) = 200e^(-at) *(1-e^(-at)) meinst.

Dann wäre die Ableitung:

f’(t) = 200 a e^{-at} \cdot (2 e^{-at} - 1)

Ohne Produktregel könntest des so berechnen:

f(t) = 200e^{-at} \cdot (1-e^{-at}) = 200 \cdot e^{-at} - 200 \cdot e^{-2at}

f’(t) = 200 \cdot (-a) \cdot e^{-at} - 200 \cdot (-2a) \cdot e^{-2at} = 200 a e^{-at} \cdot (2 e^{-at} - 1)

Gruß René