Hallo zusammen,
sitze jetzt seit fast ner Stunde an einer eigetnlich einfachen Aufgabe und komme einfach nicht auf das vorgegebene Ergebnis. Könnt ihr mir sagen, ob das vorgegebene Ergebnis falsch ist?
Die Aufgabe: z=log(2x-9)
Gesucht wird z’’.
Mein Ergbebnis: z’’ = -2/[ln10*(2x - 9)^2]
Vorgegebenes Ergebnis: z’’ = -1/(ln10*x^2)
Was ist nun richtig??
Vielen Dank
Sascha
Auch hallo.
Die Aufgabe: z(x)=log(2x-9)
Gesucht wird z’’.
Mein Ergbebnis: z’’ = -2/[ln10*(2x - 9)^2]
Vorgegebenes Ergebnis: z’’ = -1/(ln10*x^2)
z(x) = log(2x-9)
z’(x) = 1/(2x-9)*ln10 --> (f’g-fg’)/g² verwenden (=Quotientenregel)
f=1 f’=0 g=(2x-9)*ln10 g’=2*ln10 + (2x-9)*1/10
z’’(x) = (0 - 1*2*ln10 + (2x-9)/10) / ((2x-9)ln10)²
…noch geschickt kürzen.
Möge es nutzen 
mfg M.L.
***Quelle***
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmisch
Weder noch!
Hallo Sascha!
Laut Tafelwerk gilt: für f(x)= loga(x) f’’(x)=-1/(x²* ln a). Auf das Beispiel angewendet heißt das: f’’(x)=-1/((2x-9)²*ln 10)
Falk
Bis zu der Anwendung der Quotientenregel stimmer ich dir zu.
f=1 f’=0 g=(2x-9)*ln10 g’=2*ln10 + (2x-9)*1/10
Mit g’ bin ich nicht einverstanden.
g=2x*ln10-9*ln10
Leitet man g ab, fällt der hintere Summand weg, da konstant und es bleibt nur 2 übrig. Desweiteren kann kann man die Quotientenregel doch auch so anwenden, dass man 1/ln10 außen vorlässt, da konstant und die ABleitung nachher mit diesem multipliziert.
–> g’=2*ln10
Quotienregel:
(2x-9)^2 *(ln10)^2
ln10 kann man einmal kürzen, so dass folgt:
(2x-9)^2 *(ln10)
Oder doch nicht?!?!?
Hallo nochmal.
Bis zu der Anwendung der Quotientenregel stimmer ich dir zu.
f=1 f’=0 g=(2x-9)*ln10 g’=2*ln10 + (2x-9)*1/10
Mit g’ bin ich nicht einverstanden.
Additionsregel (a*b)’ = a’b + ab’
g=2x*ln10-9*ln10
stimmt. Aber a=(2x-9), b=ln10 -> 2ln10 + (2x-9)*1/10 = g’
Leitet man g ab, fällt der hintere Summand weg, da konstant
und es bleibt nur 2 übrig. Desweiteren kann kann man die
Quotientenregel doch auch so anwenden, dass man 1/ln10 außen
vorlässt, da konstant und die ABleitung nachher mit diesem
multipliziert.–> g’=2*ln10
…hier scheint der Fehler zu liegen, siehe oben
Jetzt in die Quotientenregel einsetzen, kürzen und ausrechnen.
HTH
mfg M.L.
Hallo
Laut Tafelwerk gilt: für f(x)= loga(x)
f’’(x)=-1/(x²* ln a). Auf das Beispiel angewendet heißt das:
f’’(x)=-1/((2x-9)²*ln 10)
Jetzt darfst Du aber die inneren Ableitungen nicht vergessen. Mein Versuch:
f(x) = log(2x-9)
f’(x) = 2/((2x-9)ln(10)) mit log’(x)=1/x und der Kettenregel
f’’(x) = 4/((2x-9)2ln(10)) mit (1/x)’ = -1/x2 und Kettenregel
Die Jagd auf den Fehler in meiner Variante ist hiermit eröffnet:smile:.
Gruss Urs
Danke Euch allen