Hallo,
als Hausaufgabe haben wir eine Aufgabe zu Ableitungen bekommen. Eine Nummer davon war folgende:
f(x)=sinx+[1/Wurzel(3)]*cosx
In der Lösung des Lehrers steht folgendes:
f’(x)=cosx-[Wurzel(3)*sinx]/3
Das würde ja heissen, dass die Ableitung von 1/Wurzel(3) Wurzel(3)/3 ist, oder??
Wenn ich 1/Wurzel(3) ableite komme ich auf etwas komplett anderes.
Könnt ihr mir schnell sagen, was ob die Lehrerlösung die richtige ist und wenn nicht, was die richtige ist???
Vielen Dank,
TImBX
Hallo,
Hallo
als Hausaufgabe haben wir eine Aufgabe zu Ableitungen
bekommen. Eine Nummer davon war folgende:
f(x)=sinx+[1/Wurzel(3)]*cosx
In der Lösung des Lehrers steht folgendes:
f’(x)=cosx-[Wurzel(3)*sinx]/3
zutreffenderweise.
Das würde ja heissen, dass die Ableitung von 1/Wurzel(3)
Wurzel(3)/3 ist, oder??
Nein, wie leitest du eine Konstante nach x ab?
Wenn ich 1/Wurzel(3) ableite komme ich auf etwas komplett
anderes.
Und wie?
Könnt ihr mir schnell sagen, was ob die Lehrerlösung die
richtige ist und wenn nicht, was die richtige ist???
Ja sie ist richtig. Es gilt: Wurzel(3)/3 = 1/Wurzel(3)
Vielen Dank,
No problemo
TImBX
Eric
Das würde ja heissen, dass die Ableitung von 1/Wurzel(3)
Wurzel(3)/3 ist, oder??
Vergiss „Ableitung“:
\frac{1}{\sqrt 3}
= \frac{\sqrt 3 }{\sqrt 3 } \frac{1}{\sqrt 3 }
= \frac{\sqrt 3 }{3}
ist ein linearer Faktor.
Der Rest ist zu lange her und ich bin jetzt zu faul, meinen Bronstein zu holen.
Ciao, Allesquatsch
Hallo,
erst einmal danke für die Antwort:smile:
Ich schätze mal, ich mache einen recht groben Fehler, aber ich bemerke ihn einfach nicht:9
Meine Rechnung:
f(x)=sinx+1/[Wurzel(3)]*cosx
=sinx+cosx/Wurzel(3)
f’(x) (–>:stuck_out_tongue_winking_eye:roduktregel)
=cosx+[Wurzel(3)*(-sinx)-cosx*0,5*3^-0.5]/3
=cosx-[Wurzel(3)*sinx-cosx*Wurzel(0,75)]/3
wie geht es weiter bzw. was mein Fehler???
LG
Hallo!
Warum dein Lehrer 1/(Wurzel 3) in (Wurzel 3)/3 umgewandelt hat, weiss ich jetzt auch nicht. Macht aber nichts! Wie die Vorredner schon gesagt haben, ist 1/(Wurzel 3) = (Wurzel 3)/3.
Du brauchst für diese Aufgabe auch keine Produktregel anzuwenden, einfach nur die Ableitungsregeln für Sinus- und Kosinusfunktionen. Schauen wir uns das mal an.
f(x)=sinx+1/[Wurzel(3)]*cosx
Wir haben zwei Teile, die miteinander addiert werden. Jetzt nehmen wir die einzelnen Summanden und machen daraus eigene Funktionen, was ja erlaubt ist.
f1(x) = Sin(x)
f2(x) = 1/(Wurzel 3) * Cos(x) hier nehmen wir zur Einfachheit mal an, dass da nicht f2(x) = 1/(Wurzel 3) * Cos(x) steht, sondern m * Cos(x). Das ist ebenfalls erlaubt, da 1/(Wurzel 3) ja kein x beinhaltet, was wir beachten müssten. Es ist nur ein Vorfaktor, der hier nicht weiter beachtet werden muss.
Ableitung wie folgt:
f1’(x) = Cos(x)
f2’(x) = m * -Sin(x)
Jetzt setzen wir das Ganze wieder zusammen:
f’(x) = Cos(x) + m * -Sin(x)
Das können wir umformen:
f’(x) = Cos(x) - m * Sin(x)
Jetzt können wir bei m wieder 1/(Wurzel 3) einsetzen, wodurch wir auf
f’(x) = Cos(x) - 1/(Wurzel 3) * Sin(x)
kommen. Fertig.
Die Produktregel benötigst du in anderen Fällen, wie z.B. x * Sin(x), aber hier nicht. Der Fehler den du gemacht hast war wohl, dass du dich von der Wurzel hast verwirren lassen. Wurzel 3 ist ja auch nur eine Zahl wie jede andere auch, sieht nur komisch aus. Wenn du die Ableitung von 3 * x bildest, leitest du die 3 ja auch nicht ab, oder?
MfG,
TheSedated