Hallo,
ich muss bei der funktion y=1+tx+e(hoch -x) die Extrempunkte ausrechnen und zeigen, dass sie keine Wendepunkte besitzt.
Das heißt doch ich muss die funktion ableiten und dann null setzen.
Ich käme auf Folgendes: 0=t-e(hoch -x)
und wie geht es jetzt weiter, muss ich das x per Logarithmus runterholen und dann ???
Könntet Ihr mir vielleicht noch zeigen wie man die Asymptote ausrechnet. Ich komme auf y=1 kann nicht sein oder?
Danke im Voraus
lg seagal
Hey Seagal,
f(x) = 1 + tx + e^{-x}
f’(x) = t - e^{-x}
f’’(x) = e^{-x}
Des ist schon mal richtig.
Für die Extremwerte musst du die erste Ableitung = 0 setzen. Aber des ist nicht so schwierig, dass man da groß rechnen muss.
t - e^{-x} = 0
t = e^{-x}
x = - ln(t)
Also holst du das x mit dem natürlichen Logarithmus runter.
Jetzt des Ergebnis in die 2. Ableitung einsetzen usw. (Kennst du ja sicher).
Um zu zeigen, dass die Funktion keine Wendepunkte besitzt, musst dir ja die 2. Ableitung anschauen und = 0 setzen. Und wo ist da jetzt das Problem, dass es da keine Wendepunkte gibt?
Bei der Berechnung überlegt man sich, welcher Geraden sich die Funktion annähert, wenn x gegen + und - unendlich läuft.
Ich hab mir dazu immer überlegt, was mit den einzelnen Summanden passiert:
Was passiert mit tx und was mit e^(-x)?
Kleiner Tipp: Es geht hier um eine schiefe Asymptote, d.h. du solltest eine Gerade herausbekommen, die auch wieder in Abhängigkeit von x ist.
Ich hoffe, ich konnte ein wenig helfen.
Gruß René
Hallo,
Danke für deine Erläuterung. Habe es eigentlich verstanden. Nur das mit der Asymptote erschließt sich mir noch nicht richtig.
wenn ich beim Grenzwert x gegen +unendlich laufen lasse, erhalte ich:
1(Konstante)+ unendlich (t*x) und 0 (e^-x geht ja gegen null)
wie soll ich da jetzt ne Gleichung draus machen?
lg seagal
Hey Steven,
du hast es praktisch schon geschrieben:
1(Konstante)+ unendlich (t*x) und 0 (e^-x geht ja gegen null)
Das wichtige ist, dass e^-x gegen 0 geht - slso näherst sich die Funktion der Gerade a(x)=tx+1.
Man betrachtet praktisch beide x in der Funktion einzeln und überlegt sich, ob man daraus Rückschlüsse ziehen kann.
Gruß René
Danke schön habe es verstanden
lg seagal