Hallo,
Ich hab mal wieder ein Problem mit einer Ableitung, hoffe Ihr könnt mir helfen.
f_k(x)= k*(x-1)hoch2 / x hoch2 + 1
Also ich suche die 1. und die 2. Ableitung (Bitte mit Lösungsweg)
Ich weiß, dass ich Ketten- und Produktregel benutzen muss.
Ich kriege einen sehr langen Term raus, den ich irgendwie nicht weiter zusammenfassen kann.
Danke im Voraus
lg seagal
Hallo,
Du musst, wenn Du Formeln so aufschreibst, sorgfältig klammern. (X² + 1) soll doch vrmtl. als Ganzes unterm Bruchstrich stehen, oder?
Zeig mal Deinen Lösungsansatz, Zwischenschritte und Dein Endergebniss, auch wenn es evtl. falsch ist, nur dann können wir Dir wirklich sinnvoll helfen.
Gruß Volker
Hallo,
ich habe Folgendes gemacht:
zuerst den Term umgeschrieben mit negativen Exponenten:
y= k*(x²-2x+1) * (x²+1) hoch -1
dann Produktregel mit Kettenregel:
y’= k(2x-2) * (x²+1) hoch -1 + k(x²-2x+1) * -2x(x²+1) hoch -2
dann kann man das ja wieder als Bruch schreiben und dann hängt es bei mir
lg seagal
Hey Steaven 
f(x) = k \cdot (x^2-2x+1) \cdot (x^2+1)^{-1}
f’(x) = k \cdot (2x-2) \cdot (x^2+1)^{-1} + k \cdot (x^2-2x+1) \cdot (-1)(x^2+1)^{-2} \cdot 2x
Soweit sind wir schon mal.
Wo hängt es jetzt? Hast du es schon wieder als Bruch geschrieben?
Wenn ja, dann solltest du versuchen, es auf einen Hauptnenner zu bringen.
Wenn du das schon gemacht hast, bleibt dir nichts anderes übrig als auszumultiplizieren, aber vorher sollte man noch schauen, ob man etwas aus beiden Termen rausziehen kann:
-k ist in beiden Termen drin - des kannst also rausziehen.
-Wenn man dann noch bissl aufmerksam ist und vllt die binomischen Formeln noch drauf hat, kann man evtl noch etwas anderes rausziehen 
Und dann ist es eig relativ einfach.
Viel Glück
Gruß René
Hallo René,
Als Bruch hab ich das schon geschrieben, hab dann aber keine Ahnung wie ich das auf einen gemeinsamnen Nenner bringen soll, da der eine ja hoch 1 ist und der andere hoch 2. Wenn ich k rausnehme bin ich ja nicht wirklich weiter. Ja binomische Formeln: ich kann (x²-2x+1) zu (x-1)² umschreiben, nützt mir doch aber nichts.
lg seagal
Hey Steven,
f’(x) = \frac{k \cdot (2x-2)}{(x^2+1)^1} + \frac{k \cdot (x-1)^2}{(x^2+1)^2}
So weit sind wir dann schon mal.
Mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren ergibt:
f’(x) = \frac{k \cdot (2x-2) \cdot (x^2+1)}{(x^2+1)(x^2+1)} + \frac{k \cdot (x-1)^2}{(x^2+1)^2}
Jetzt nur noch zusammenfassen, dann hast es.
Gruß René
Hallo,
danke dir für deine Antwort.
Wenn du mir noch sagen könntest wie man die Stammfunktion bildet (von der Ausgangsfunktion), wäre ich dir dankbar. Ich weiß zwar, dass ich die logarithmische Integration irgendwie benutzen muss, aber doch mit der Bedingung, dass die Ableitung des Nenners dem Zähler entsprechen muss.
Also ich mache doch nur: ln(x²+1)
Jetzt muss doch aber die Ableitung von (x²+1) also 2x im Zähler auftauchen. Aber das ist ja das Problem, weil da viel mehr drinne steht.
lg seagal