Hallo,
ich würde gerne wissen, warum die Ableitung von
ln(1-x/1+x)
gleich
2/x^2-1
ist?
Ich hab versucht es mit der Kettenregel zu lösen also erstmal ln ableiten, was ja allgemein 1/x (hier also 1/(1-x/1+x) ) ist.
Dann mal die Ableitung von 1-x/1+x mit Quotientenregel bekomme ich (1+x)-(1-x)/(1+x)^2
Nun weiß ich aber nicht wie man auf die Vereinfachung kommt!
Lg
(Bitte nur sinnvolle Antworten)
Hi,
bin zwar etwas aus der Übung, versuche es aber mal.
Für die Kettenregel benötigst zunächst die äußere Ableitung:
1/((1-x)/(1+x)) = (1+x)/(1-x)
Dann die innere Ableitung. Wie du schon sagst, mit Quotientenregel. Ich hab da allerdings etwas anderes heraus als du:
(-1*(1+x)-(1-x)*1)/((1+x)^2) = -2/((1+x)^2)
Jetzt noch äußere und innere Ableitung multiplizieren:
(-2/((1+x)^2)) * ((1+x)/(1-x)) was durch etwas umformen zu
-2/(1-x^2) wird und 2/(x^2-1) entspricht.
Hoffe mal das passt so…
Hallo,
Du hast nen kleinen Fehler drin, nur ein Minuszeichen fehlt:
bekomme ich (1+x)-(1-x)/(1+x)^2
Vor der ersten Klammer fehlt ein Minus (Ableitung von 1-x ).
Dann kann man das leicht auflösen/zusammenfassen. OK?
Gruß
Olaf
Hi,
die einfachste Variante ist, erstmal die Rechenregeln des Logarithmus auszuwerten, und danach erst abzuleiten.
ln((1-x)/(1+x))=ln(1-x)-ln(1+x)
Danach sollte das Ableiten wesentlich einfacher gehen.
Gruß Lutz
Ahh die gute alte Bruchrechnung die ich noch nie gemocht habe 
, aber jetzt ist völlig klar, dass da der Kehrwert raus kommt.
Aber ich kann dem „etwas umformen“ leider noch nicht ganz folgen, wenn du das vielleicht nochmal für dumme erklären könntest?
Lg
Also, du hast:
(-2/((1+x)^2)) * ((1+x)/(1-x))
Dabei steht (1+x)^2 im Nenner und (1+x) im Zähler, dass kannst zu erst mal kürzen:
(-2)/((1+x)*(1-x))
Die Klammern im Nenner auflösen:
(-2)/(1+x-x-x^2)
= (-2)/(1-x^2)
= 2/(x^2-1)