Guten Tag,
ich habe eine Frage zum Ableiten von Logarithmen. Gibt ja auch einige Threads dazu und ich habe viel darüber gelesen. Mit dem meisten komme ich klar. Allerdings nicht mit dieser Aufgabe: f(x)=2x ln 3/x.
Ich hoffe es kann jemand helfen… Ich schaffe es einfach nicht ln 3/x abzuleiten bzw. zu verstehen wie das funktioniert.
Danke im Vorraus!!
moin;
Du hast doch sicher schon etwas von der Kettenregel gehört. Diese besagt: (f(g(x)))’=g’(x)f’(g(x)).
da ln(3/x) bereits in dieser Form ist, können wir einfach ablesen: f(x)=lnx, g(x)=3/x.
demnach ist also g’(x)=-3/x², f’(x)=1/x.
Eingesetzt ergibt sich für diese Ableitung:
-\frac{3}{x^2}\cdot\frac{1}{\frac{3}{x}}=-\frac{x}{x^2}=-\frac{1}{x}
Die gesamte Ableitung kannst du nun recht einfach mithilfe der Produktregel berechnen.
mfG
P.S.: Produktregel: (f(x)g(x))’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x).
Hey,
ich würde zuerst mal versuchen, den Term ein wenig zu vereinfachen.
Wenn man mit dem Logarithmus arbeiten muss, lohnt es sich die Logarithmus-Gesetze anzuschauen.
f(x)=2x \cdot ln\frac{3}{x}=2x\cdot(ln(3)-ln(x))
f(x)=ln(3) \cdot 2x - 2x \cdot ln(x)
Und wenn du schon paar Mal den Logarithmus abgeleitet hast, sollte das ja kein Problem mehr darstellen.
Gruß René