Hi
Ich hab n Problemchen mit der Ableitung eines natürlichen Logartihmus.
Das Argument ist ein Bruch, 2 durch Wurzel aus (4x+x²).
Ich habe mir die Funktion plotten lassen inklusive Ableitungsfunktion, allerdings komme ich nie auf das richtige Ergebnis bei meinen Rechnungen.
Laut Formeln steht da nix von Kettenregel, aber mir scheint, man muss sie doch irgenwdie anwenden?!
Danke und Grüße
Laralinda
Hallo,
Ich hab n Problemchen mit der Ableitung eines natürlichen
Logartihmus.
Das Argument ist ein Bruch, 2 durch Wurzel aus (4x+x²).
wo ist das Problem?
w := √(4 x + x2)
(ln(2/w))’ = w/2 · (2/w)’
= w · (1/w)’
= w · (–1/w2) · w’
= –1/w · w’
= –1/w · 1/(2w) (4 x + x2)’
= –1/(2 w2) · (4 + 2 x)
= –1/w2 · (2 + x)
= –(2 + x)/(4 x + x2)
Ich habe mir die Funktion plotten lassen inklusive Ableitungsfunktion
Das ist immer eine gute Idee 
Gruß
Martin
w := √(4 x + x2)
(ln(2/w))’ = w/2 · (2/w)’
= w · (1/w)’
= w ·
(–1/w2) · w’
= –1/w · w’
= –1/w · 1/(2w) (4 x +
x2)’
= –1/(2
w2) · (4 + 2 x)
= –1/w2
· (2 + x)
= –(2 + x)/(4 x +
x2)
Kannst du mir das bitte in Worten beschreiben? So blick ich noch weniger durch als vorher.
Wann muss ich welche Regel anwenden? Allein mit ln(x) abgeleitet = 1/x scheint es ja nicht zu klappen…
Wann muss ich welche Regel anwenden?
Du musst erkennen, was das Ding, das abgeleitet werden soll, ist: Ist es eine Hintereinanderausführung zweier Funktionen? Eine Summe? Ein Produkt? Ein Quotient? Eine Qudaratwurzel? …? Anschließend wendet Du die passende Regel an.
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Kettenregel: (f(g(x)))’ = f’(g(x)) · g’(x)
ln-Ableitung: (ln(x))’ = 1/x
Eins-durch-x-Ableitung: (1/x)’ = –1/x2
Quadratwurzel-Ableitung: (√x)’ = 1 / (2√x)
Polynomableitung: (a xn)’ = … (selbst ergänzen)
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Um Schreibarbeit zu sparen:
w := √(4 x + x2)
(ln(2/w))’
ln-Ableitung in Kombination mit Kettenregel (f = ln; g = 2/w)
= w/2 · (2/w)’
Rauskürzen der 2
= w · (1/w)’
Eins-durch-x-Ableitung in Kombination mit Kettenregel (f = 1/w; g = w)
= w · (–1/w2) · w’
Ein w wegkürzen
= –1/w · w’
Quadratwurzel-Ableitung in Kombination mit Kettenregel (f = √; g = 4 x + x2)
= –1/w · 1/(2w) (4 x + x2)’
Vereinfachen und Polynomableitung
= –1/(2 w2) · (4 + 2 x)
2 rauskürzen
= –1/w2 · (2 + x)
w² ausschreiben
= –(2 + x)/(4 x + x2)
Hoffe, den Dschungel nicht noch weiter vernebelt, sondern erhellt zu haben 
Hoffe, den Dschungel nicht noch weiter vernebelt, sondern
erhellt zu haben
Danke für die Bemühungen, aber ich habs jetzt mit einer anderen Strategie gelöst, ein Kommilitone hat mich aufgeklärt
Wir haben den Logarithmus auseinandergezogen und als Differenz geschrieben, dann einzeln abgeleitet.
Grüße
Laralinda