ich weiss jetzt keinen beweis, aber es gibt nen satz, der besagt, dass es exakt so viele nullstellen gibt, wie die höchste potenz ist! (ob die nun reell oder imaginär sind, sei dahingestellt!)
wenn es für f n nullstellen gibt ist also irgendwo in der formel x^n als höchste potenz!
bei jeder ableitung geht 1 potenz verloren (kennt ja die regel: f’ = n*x^(n-1) )
damit is nach der k’ten ableitung noch n-k als höchste potenz, also gibt es n-k nullstellen!
so hätt ich des bewiesen
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Du musst beweisen, dass zwischen zwei Nullstellen bei einer
stetigen
Funktion mindestens ein Extremum liegt.
Viele Grüsse
Ratz
Jede stetige Funktion hat nach Weierstrass zwischen 2 Nullstellen ein Maximum und ein Minimum (Sind aber i.a. keine Nullstellen der Abl.).
In diesem Beweis muss die Funktion stetig und differenzierbar sein, um den Satz von Rolle anwenden zu können.
Z.B. hat die Funktion f(x):=|x|-2 zwei Nullstellen, ein Minimum bei x=0. Besitzt aber keine Ableitung an dieser Stelle.
