Hallo,
ich stehe gerade völlig auf der Leitung. Ich versuche gerade ein Kurvenintegral zu lösen, im Zuge dessen muss ich die Ableitungen von cos^2t und sin^2t berechnen.
Ich weiß, dass zB. das Ergebnis der Ableitung von cos^2t = -2*sint*cost sein soll.
Da muss man ja die Kettenregel anwenden (also F´(x) = f´(g(x))*g´(x)).
Kann mir vielleicht jemand Schritt-für-Schritt erklären wie ich das richtig anwende/berechne!
Lg
PiuPiu
Hallo;
ich mach das einfach mal ab Beispiel von cos, sin wäre analog.
erstmal zur verdeutlichung: cos²t=(cos t)²
hier sehen wir, das eine einfache Funktion (cos t) mit einer weiteren einfachen Funktion (t²) verkettet ist.
Darauf kommt man folgendermaßen: Wenn man theoretisch die Funktion t² ableiten wollte, wäre das recht einfach.
statt t steht allerdings an dieser Stelle cos t.
damit können wir cos²t in folgender Form schreiben: t²(cos t) (die Klammer hier nicht als Multiplikation interpretiert, sondern als Funktion, d.h. also wenn wir t mit cos t ersetzen würden).
Hier sieht man auch, was die äußere und innere Funktion ist 
Hierauf können wir nun deine Formel anwenden:
(t²(cos t))’= 2t(cos t)*(-sin t) (Ableitung von t²=2t, Ableitung von cos t= -sin t).
Hier können wir die verschachtelte Funktion wieder auflösen: 2t(cost) (also wenn man statt t einfach cos t einsetzt) ist 2cos t.
Daraus ergibt sich für die Ableitung:
2 cos t*(-sin t)= -2*cos t*sin t.
Diese Ableitung kann man übrigens auch gut mit der Produktregel ausrechnen:
(cos t*cos t)’=cos t*(-sin t)+(-sin t)*cos t
=-2sin t cos t
Hoffe ich konnte das einigermaßen verständlich machen.
mfG
Hallo!
Vielen, vielen Dank! Ist mir jetzt alles klar! Keine Ahnung wie ich dermaßen auf der Leitung stehen konnte. Danke auch für den Tipp mit der Produktregel!
lg
PiuPiu