Guten Abend,
der Titel verät es schon, ich möchte wissen, wie die Ableitung von f(x)=cos(x)+sin(x) aussieht und warum!
gruß, ryan
f’(x)=-sin(x)+cos(x)
hallo Ryan
weil bei einer Summe die Summanden einzeln differenziert werden. Punkt.
schöne Grüße an Meg
Wolfgang
Der Differentialoperator ist linear, also damit additiv aufspaltbar; Summen differenzierst Du, indem Du jeden Summanden differenzierst.
Differenzieren erfolgt auf dem Einheitskreis im Uhrzeigersinn, demzufolge landest Du als Ableitung für den Cosinus beim minus Sinus und als Ableitung für den Sinus beim Cosinus.
MfG
Noch eine Anmerkung dazu: Der Beweis Behauptung, dass cos’(x)=-sin(x) und sin’(x)=cos(x) verlangt ziemliche Arbeit, man kann sich aber die Beziehung klar machen, wenn man sich die Funktionen zeichen lässt. (z.B. in einem Taschenrechner oder auf dem Computer mit einem Programm. Man kann dann die Behauptung ziemlich einfach erkennen indem man die Extrema der einen Funktion und die Nullstellen der anderen Funktion betrachtet.
Greetz,
Timo
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Guten Abend,
der Titel verät es schon, ich möchte wissen, wie die Ableitung
von f(x)=cos(x)+sin(x) aussieht und warum!
Das Ergebnis wurde schon genannt. Und auch die Begründung mit den Einzel-Ableitungen von Summanden.
Anschauliche Begründung der Einzel-Ableitungen: zeichne den sinus und den cosinus in ein gemeinsames Koordinatensystem. Die erste Ableitung entspricht der Steigung. Sieh Dir die Stelle x=0 an. Der sin hat hier den y-Wert 0 und die Steigung 1 (=45° von unten links nach oben rechts) Diese 1 entspricht genau dem Y-Wert des Cosinus (sin’ = cos).
Das kannst Du für beliebige Punkte machen.
Anschauliche Begründung für die Summe der Ableitungen: Diese Summe entspricht einer Addition in Y-Richtung. Das heißt, Du nimmst einen beliebigen x-Wert, suchst für jeden Summanden den Y-Wert der Ableitung und addierst diese y-Werte. Zeichen das wieder in Dein Koordinatensystem.
Auch das wiederum für beliebige Punkte.
moe.
Hi.
Noch eine Anmerkung dazu: Der Beweis Behauptung, dass
cos’(x)=-sin(x) und sin’(x)=cos(x) verlangt ziemliche Arbeit,
man kann sich aber die Beziehung klar machen, wenn man sich
die Funktionen zeichen lässt. (z.B. in einem Taschenrechner
oder auf dem Computer mit einem Programm. Man kann dann die
Behauptung ziemlich einfach erkennen indem man die Extrema der
einen Funktion und die Nullstellen der anderen Funktion
betrachtet.
Über die TAYLOR-Reihen geht es doch viel schneller 
…
Abgesehen davon, sollte man sich gegenüber Schülern mit Beweisen etwas zurücknehmen.
SChüler sind viel begeisterter über die Eselsbrücke mit dem Einheitskreis, als wirklich ernsthaft zu fragen „Wie kann man das beweisen?“ 
…
MfG