Ableitung von e ^e ^x

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe Leute, habe folgendes Problem:

e^e^x ist doch eigentlich das selbe wie e^(e*x) Bsp. 2^3^4=2^(3*4)=2^12=(2^3)^4=8^4
Leite ich nun e^(e*x)ab, bekomme ich als Lösung (innere mal äußere)Ergebnis e*e^x, oder e^(x+1)

Der zweite Ansatz geht aber wie folgt: Sub: u=e^x , also meine Fkt. lautet nun e^u. Die Ableitung von e^u ist wieder e^u, die gesamte Ableitung ist wieder innere mal äußere also u´ mal e^u, ergibt e^x*e^(e^x) oder e^x*e^(e*x)=e^(e*x+x)

So, leider ist e^(x+1) nicht das gleiche wie e^(e*x+x).

Wo liegt der Fehler
Freue mich um jede Hilfe und bedanke mich im voraus
Gruß an alle Mathe"fuzzis"

#2

Hallo,

So, leider ist e^(x+1) nicht das gleiche wie e^(e*x+x).

stimmt, aber \big(e^e\big)^x ist auch nicht das gleiche wie e^{(e^x)} .

Das reicht als Tipp? :smile:

Gute Nacht
Martin

#3

moin;

nach dem, was Martin geschrieben hat, noch was etwas zum Gleichen:
wenn du so umformst, wird alles falsch:

2^3^4=2^(3*4)=2^12=(2^3)^4=8^4

Durchaus, und 8^4=4096
Allerdings:
2^(3^4)=2^81 ~ 2,4*10^34.

Dort ist also doch schon eine leichte Abweichung (von etwa 2 Quadrillionen) zu sehen, und damit eine Ungleichheit. Darauf hättest du aber auch selber kommen können.

mfG

#4

Hallo,

stimmt, aber \big(e^e\big)^x ist auch nicht das gleiche wie
e^{(e^x)} .

Gute Nacht
Martin

Danke erstmal,
aber noch eine Frage: steht der Ausdruck ganz ohne Klammern, welche der beiden Alternativen ist dann dann gemeint?

Gruß

#5

aber noch eine Frage: steht der Ausdruck ganz ohne Klammern,
welche der beiden Alternativen ist dann dann gemeint?

In der Regel ist {a^b}^c=a^{\left(b^c\right)}, wenn nichts anderes genannt ist.

mfg,
Ché Netzer