Hallöchen!!
tut mir leid, dass ich so eine einfache Frage ins Forum stelle. Habe leider kein Mathebuch über die eulersche Zahl zur Hand.
kann mir schnell jemand sagen, was die Ableitung von e^(2+x) ist?
ich bin mit der Potenzregel und der Produktregel rangegangen und danach ist die Ableitung gleich dem e^(2+x)…
lg Sarah
und noch eine Bitte:
wie lautet denn das Ergebnis für
e^(2+x)^4…
lg Sarah
Auch hallo.
kann mir schnell jemand sagen, was die Ableitung von :e^(2+x) ist?
–> e^2 * e^x
–> f’g + fg’
–> 0*e^x + e^2*e^x
denn die innere Ableitung von (2+x) ist 1
HTH
mfg M.L.
Hallöchen!!
Servus
und danach ist die Ableitung gleich dem e^(2+x)…
Das stimmt ja auch.
Das Zauberwort heisst hier Kettenregel:
(e^(2+x))’=(e^(g(x))’=g’(x)*e^(g(x)).
Da g(x) hier gleich x+2 ist, gilt g’(x)=1 und die e-Funktion bleibt beim Ableiten erhalten.
Falls du die Kettenregel nicht kennst, hier die Wiki-Link dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel
Generell ist die Kettenregel sehr mächtig und macht das Rechnen oft deutlich einfacher.
wie lautet denn das Ergebnis für
e^(2+x)^4…lg Sarah
okay, bleiben wir mal in der Wikipedia-Notation:
f(x)=e^((2+x)^4) (ich hoffe die Klammern sind richtig gesetzt sonst stimmt das Ergebniss natürlich nicht)
u(x) ist die e-Funktion
v(x)=(2+x)^4
dann gilt f’(x)=v’(x)*u’(v(x))
u’ kennen wir, denn das war ja die e-funktion. v’ kennen wir (noch) nicht.
Zur Berechnung von v’ müssen wir nochmal in einer Zwischenrechnung die Kettenregel erneut anwenden.
Das „neue“ f ist dann (2+x)^4, das „neue“ u ist dann z^4 und das „neue“ v ist dann 2+x. Kettenregel sagt wieder f’(x)=v’(x)*u’(v(x))=1*4*(x+2)^3, damit haben wir die Ableitung des „alten“ v gefunden und können bei der ersten Anwendung der Kettenregel weitermachen.
f’(x)=1*4*(x+2)^3 * e^((x+2)^4)
super danke euch beiden. Mit eurer Hilfe kann ich die 2. Frage schon selbst lösen. Das ging richtig flott. Ich wünsche euch ein tolles Wochenende!!!
lg Sarah
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