Schönene guten Abend,
ich würde gerne den Grund oder die Regel wissen warum bei f(x)=e^x die Ableitung f’(x)=e^x ist.Ich freue mich auf eine Erläuterung.
Grüße
Hallo,
ich würde gerne den Grund oder die Regel wissen warum bei
f(x)=e^x die Ableitung f’(x)=e^x ist.Ich freue mich auf eine
Erläuterung.
Man muss es anders herum aufzäumen.
Die Zahl e wurde so festgelegt, damit diese Eigenschaft entsteht.
Bei jeder anderen Basis als e würde sich die Ableitung von der Ausgangsfunktion um einen konstanten Faktor unterscheiden.
Gruss,
TR
Aber ist e nicht eine Variable? Und was ist an e so besonderst,dass die ABleitung nicht wie normal ist ( x*e^x-1
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Hallo,
Aber ist e nicht eine Variable?
NEIN! Es ist eine KONSTANTE.
x ist die Variable.
Und was ist an e so
besonderst, dass die ABleitung nicht wie normal ist ( x*e^x-1)
Und wieder: NEIN!
Was du da als Formel hingeschrieben hast, gilt für was komplett anderes.
x ist ja die Variable, und x^n ist was ganz anderes als e^x!
Für x^n würde deine Formel sinngemäss gelten.
Die Ableitung wäre n*x^n-1.
Gruss,
TR
Eine letzte Frage noch. Kann man das irgendwie rechnerisch darstellen dass f’(x) die gleiche Gleichung ist wie f(x)?
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Hey,
diese Funktion leitest du mit der Kettenregel ab.
Dabei teilst du deine Funktion in
- g(x)= e^x
- h(x)= x
Leitest du diese beiden einzelnen Funktionen ab erhälst du:
- g’(x)=e^x
- h’(x)=1
Setzt du diese einzelnen Funktionen jetzt wieder nach der Produktregel zusammen, erhälst du:
(Produktregel: g’(h(x))* h’(x) )
Das bedeutet: e^x *1
Daraus ergibt sich f(x)= e^x => f’(x)= e^x
(Im Übrigen kannst du dir einfach merken, dass e^x beim Ableiten immer e^x bleibt. )
Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen. 
Liebe Grüße,
Muffin
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Hallo
warum bei
f(x)=e^x die Ableitung f’(x)=e^x ist.
Es ist vielleicht nicht ganz so originell nach „Ableitung „e-Funktion““ zu suchen, aber die Darstellung sieht besser aus als hier: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/efkt_01_04.htm
mfg M.L.
Eine letzte Frage noch. Kann man das irgendwie rechnerisch
darstellen dass f’(x) die gleiche Gleichung ist wie f(x)?
Hi David,
ja kann man zeigen, relativ einfach sogar.
Man bildet den Differenzenquotienten [(f(x+h)-f(x))/h]der Potenzreihe (1+x+x^2/2!+x^3/3!+…) von e^x.
In der Praxis schreibt man die ersten Glieder der sich ergebenden Summe auf und überlegt sich, wie man das Ausmultiplizieren der Terme mit wachsendem Exponent vereinfacht. s. Pascalsches Dreieck - zum Glück braucht man nur die jeweils ersten 2 Koeffizienten, der Rest kürzt sich mit dem h weg…
Zum Schluß erkennt man, dass der Differentialquotient (nach Grenzübergang h-> 0 ) identisch ist mit dem Ausgangsterm…
Ciao, Joachim