Hi,
mein Sohn hat ´mal wieder so eine Frage „Papa, kannst du mal schnell“,
nur Papa hat keine Idee.
Es soll die Ableitung der Fkt. f(x) = Wurzel(x) hergeleitet werden. Die mir bekannte Methode ist die Benutzung der Kettenregel, diese ist aber wohl unbekannt. Ich habe auch in den Schulheften nichts gefunden, was darauf hindeutet, dass sie behandelt wurde.
Mit fällt keine Umformung ein mit der ich Wurzel(x+h) so umformen kann, dass ich den Übergang lim(h -> 0)((f(x+h) - f(x))/h) vollziehen kann. Es würde sicher mit Reihenentwicklung gehen, aber die ist noch nicht bekannt, weil ja eigentlich eine Anwendung der Diff.-Rechnung.
Es kann durchaus sein, dass die Aufzeichnungen mangelhaft sind, da die Klausur aber am Do. geschrieben wird bin ich für Tipps sehr dankbar.
Klassenstufe 11 in SH, Schulbuch Lambacher/Schweitzer
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß Volker
Hallo Volker
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kann ich Dir helfen:
Erweitere den Bruch (f(x+h)-f(x))/h mit f(x+h)+f(x). Nach einer kurzen Rechnung (Zähler ausmultiplizieren, mit h kürzen) erhälst Du 1/(f(x+h)+f(x)) und nach dem Grenzübergang die zu beweisende Formel 1/(2*sqrt(x)).
Gruss Urs
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Hallo,
ich weiss jetzt nicht genau, wie weit die Ableitung hergeleitet werden soll, aber die einfachste Möglichkeit für einen Denkanstoss sollte sein, Wurzel(x) umzuschreiben in x^0,5 (also X hoch ein halb). Somit kann der Therm einfach abgeleitet werden ohne irgendwelche Kettenregeln zu benutzen.
Gruß
Steffen
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Danke
Hallo,
ich hatte kaum gewagt jetzt schon nachzusehen, ob eine Antwort gekommen ist.
Also, erstmal Danke für die schnelle Hilfe.
Ob die Erweiterung der Fkt. auf rationale Exponenten schon erfolgt ist, muß ich gleich mal prüfen, dann ist natürlich die Ableitung einfach.
Auf die Idee mit der Erweiterung bin ich nicht gekommen, ich habe aber das Gefühl, dass das der gesuchte Weg ist.
So, mal schau´n was bei meinem Sohn jetzt ankommt und nochmals vielen Dank.
Gruß Volker
Hallo Volker,
Die Ableitung ist ja der Gernzwert des DIferenzenquotienten.
also f’(x)=limh->0 (f(x+h) - f(x) )/ h
=limh->0((x+h)^0.5-x^0.5 )/h
Und wegen h=(x+h)-x=((x+h)^0.5+x^0.5)(((x+h)^0.5-x^0.5)
=limh->0((x+h)^0.5-x^0.5 )/((x+h)^0.5+x^0.5)((x+h)^0.5-x^0.5)
=limh->0 1/((x+h)^0.5+x^0.5)= 1/2x^0.5
Liebe Grüße,
Max
hi,
bin auch so ein vater *ggg*
geht auch gut mit produktregel.
x = wurzel(x) . wurzel(x)
ableiten:
1 = wurzel(x)’ . wurzel(x) + wurzel(x) . wurzel(x)’
also
1 = 2 . wurzel(x) . wurzel(x)’
bzw
1/(2 . wurzel(x)) = wurzel(x)’
tja … was wär die welt ohne uns väter? ich sags dir: menschenleer!
m.