Hallo zusammen,
schreib bald ne Klausur in Mathe und hab da zwei funktionen, wo ich mit der ersten und zweiten ableitung nicht weiter komme.
Hoffe jemand kann mir dabei helfen:
a) sin(x)/(1- cos^2(x))
b) cot(x)+x^2
Wäre total super, wenn mir jemand helfen könnte
MfG
moin;
die erste Funktion kannst du vereinfachen, bei der zweiten solltest du die Ableitung bestenfalls lernen.
f(x)=\frac{\sin{(x)}}{1-cos^2(x)}=\frac{\sin{(x)}}{sin^2(x)}=\frac{1}{\sin{(x)}}
Die Ableitung von 1/sin(x) ist -cot(x)*csc(x) (also Kotangens und Kosekans) -alternativ kannst du auch die Quotientenregel benutzen, wenn du das nicht weißt.
f’(x)=-cot(x)csc(x)
f’’(x)=csc(x)cot^2(x)+csc^3(x)
Zur zweiten Aufgabe: die erste Ableitung vom Kotangens ist -(1/sin^2(x))
die zweite Ableitung kriegst du nun sicher alleine hin =)
mfG
OT: Kosekans
Hey, wo hast Du denn Mathe gelernt?
Diese rhetorische Frage meine ich anerkennend, nicht anklagend: Ich habe schon seit Ewigkeiten in keiner deutschen Schule oder Uni den Begriff „Kosekans“ gehört, geschweige denn, dass die Ableitungen gelehrt wurden.
Warst Du vielleicht in den USA? Da soll das stellenweise üblich sein.
Liebe Grüße
Immo
Hey Devil,
wie Immo schon gesagt hat, ist Kosekans nicht allzu verbreitet, deswegen möchte ich ganz kurz noch einen anderen Lösungsweg vorschlagen, den man evtl einfacher nachvollziehen kann:
Wie du schon geschrieben hast, lässt sich der erste Term vereinfachen zu:
f(x) = \frac{1}{sin(x)} = (sin(x))^{-1}
Für die Abeitung benutze ich nun die Kettenregel:
f’(x) = -1 \cdot (sin(x))^{-2} \cdot cos(x) = \frac{-cos(x)}{(sin(x))^2}
Da ich von dem Kosekans auch noch nie etwas gehört habe, muss ich hier auf Wiki vertrauen, dass die Ableitung das gleiche ist 
Gruß René
moin;
Nunja… ich muss zugeben, dass mir auch, weder in der Schule noch bislang im Studium, der Sekans und der Kosekans nähergebracht wurden, wir sind nur bis zu den Arcus- und Areafunktionen gekommen =)
Allerdings wurde es mir nicht verboten, mich zu belesen, und das habe ich getan; dass man dann die jeweiligen Funktionen so schön umformen kann, ist ein günstiger Nebeneffekt 
@TheBozz (hoffentlich richtig geschrieben, mag jetzt den angebrochenen Artikel nicht verlassen um das nachzusehen ^^): ja, es ist das gleiche, was schon aus den entsprechenden Definitionen folgt:
cot(x):=cos(x)/sin(x)
csc(x):=1/sin(x)
=>cot(x)csc(x)=(cos(x)/sin(x))*(1/sin(x))=cos(x)/sin²(x)
mfG