warum kommt ich beid er ableitung von der wachstumsfunktion f(x)= 20t*e^-0,5t auf -10e^-0,5t und warum kommen die im buch auf folgendes:10*(2-t)*e^-0,5t
was muss ich amchen um dadrauf zu kommen?
es ist nicht f(x) sondern f(t)
t kommt mehrfach vor. Du musst die Produktregel benutzen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel
hier U = 20t
V = e^-0.5t
U’V + V’U
Also
Ableitung von 20t mal e^-0.5t + 20t mal Ableitung von e^-0.5t.
Dann noch etwas vereinfachen, 10*e^-0.5t ausklammern, fertig.
Gruß
Sven
Die Funktion enhält zweimal die Variable t, weshalb man die Kettenregel anwenden muss.
d/dt(f(t)*g(t))=f’(t)*g(t)+f(t)*g’(t)
Also in unserem Fall:
d/dt (20*t*exp(-0.5*t)) = 20*exp(-0.5*t) + -10*t*exp(-0.5*t) =
= 10*(2-t)*exp(-0.5*t)
(exp steht für die Exponentialfunktion, also quasi für e -> exp(x)=e^x)
f`(x)=20ehoch-0,5t+20t*ehoch-0,5t*(-0,5)
=20ehoch-0,5t-10t*ehoch-0,5t
=10*(2ehoch-0,5t-t*ehoch-0,5t)
=10ehoch-0,5t*(2-t)
Produktregel beachten!!!
Hast du schonmal was von der Produktregel gehört? Also habt ihr die schon durchgenommen? Die ist die Lösung.
10*(2-t)e^-0,5t ist ja das gleiche wie 20e^-0,5t-10t*e^-0,5t.
f(x) = u(x)*v(x), f’(x)=u’(x)*v(x)+ u(x)*v’(x). Die Ableitung von 20t ist 20 und von e^-0,5t ist -0,5e^-0,5t. Also folgt daraus -> 20e^-0,5t+(-0,5*20t)e^-0,5t = 20e^-0,5t-10te^-0,5t = 10*(2-t)e^-0,5t
Hoffe das ist einiger Maßen gut erklärt. Ist immer schwer am PC.
Du hast vergessen die Produktregel anzuwenden!!!
f(x) = u * v
f’(x) = u’ * v + u * v’
Demnach gilt für dein Beispiel
f(x) = 20t * e^(-0,5t)
–> u = 20t --> u’ = 20
–> v = e^(-0,5t) --> v’ = -0,5e^(-0,5t)
Eingesetzt ergibt das
f’(x) = 20 * e^(-0,5t) + 20t * (-0,5)e^(-0,5t) =
= 20 * e^(-0,5t) - 10t * e^(-0,5t) =
= 10e^(-0,5t) * (2 - t)
LG,
Mone.