Ableitung von Wurzel X

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich weiß es wurde schon häufig gefragt… aber so richtig kapieren tu ich es trotzdem nicht …
Ich soll die Ableitung von der Wurzel aus x machen… Ich weiß es kommt 1/2 X^-1/2 als ergebniss. Aber das soll ich mit der H-Methode erklären. Wäre klasse, wenn mir jemand helfen kann

#2

Auch hallo,

Ich soll die Ableitung von der Wurzel aus x machen… Ich weiß
es kommt 1/2 X^-1/2 als ergebniss. Aber das soll ich mit der
H-Methode erklären.

ja, schön, und wo bitte hängts genau? Schreib das Limesdings für die Ableitung einer Funktion f hin (das mit h, nicht das mit x0). Deine Funktion ist f(x) = √x. Wie sieht das Limesd… der Differentialquotient dann für diese Funktion aus? Mindestens soweit solltest Du es schaffen. Der nächste Schritt allerdings ist durchaus etwas tricky: Erweitere den Bruch hinter dem lim mit √(x–h) + √x. Danach kannst Du h kürzen und den Grenzübergang vollziehen.

Alles klar? Dann leg los. Und: Nein, Komplettlösung gibts keine. Du willst ja nicht abschreiben, sondern was lernen :smile:

Gruß
Martin

#3

Hallo,

\lim_{h \to 0}
\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}

Jetzt geschickt erweitern. (Warum man genau diesen Ausdruck benutzt ist ein großes Geheimnis. Ein „normaler“ Schüler sieht das heutzutage normalerweise nicht, selbst wenn er sich mit Binomischen Formeln auskennt. )

=\lim_{h \to 0}
\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} \cdot \frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}

Den Zähler oben einfach ausmultiplizieren (aber richtig!) oder Binomische Formel Nr. 3 benutzen (richtig!).

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 , \
a=\sqrt{x+h}

Ein h kürzt sich dann raus und nach dem Grenzübergang bleibt das Ergebnis stehen, das in jeder Formelsammlung steht.

Gruß

P.S. Falls bereits jemand geantwortet hat, dann habe ich mit
\LaTeX
mal wieder zu lange rumgemacht.

#4

Alles klar? Dann leg los. Und: Nein, Komplettlösung gibts
keine. Du willst ja nicht abschreiben, sondern was lernen :smile:

Dafür einen Stern!

Bombadil2