hallo,
ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:
y = -√x * x³/2
Ich soll mithilfe der Produktregel ableiten.
Die Formel lautet: y = u’*v+u*v’
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie man v also x³/2 noch schreiben kann bzw. wie v’ lautet.
Hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
x³/2 = 1/2 * x³
Dazu dann die „Standardableitung“:
(axr)’ = arxr-1
Ich würde die Funktion aber so schreiben:
y = -1/2 * (√(x)x³) = -1/2 (x1/2x³) = -1/2 x3,5
Was das mit der Produktregel zu tun haben soll, weiß ich nun aber auch nicht…
mfg,
Ché Netzer
Hi.
Das /2 ist im Grund nur ein Vorfaktor. Zerleg das Ding einfach, einmal in 1/2 und einmal in x³. Jetzt leitest du x³ ganz normal ab, da kommt dann 3x² raus. Nun das 1/2 einfach wieder reinziehen (also 1/2 mit 3 multiplizieren) und voilá, du hast dein v’.
MfG,
TheSedated
Das sieht mir nach einer Schulaufgabe relativ am Anfang der wunderbaren Zeit des Ableitens aus, da ist der Blick für solche Sachen auch noch nicht so geschult. ^^ Von daher kann man da durchaus über die Produktregel arbeiten, die Lösung bleibt ja die Gleiche.
MfG,
TheSedated
Danke für die Antworten. Ich habe die Aufgabe sofort gelöst.
Hier mein Lösungsweg:
y = -√x * x³/2
y’= (-1/2x hoch-1/2)*(1/2x³)+(-x hoch1/2)*(3/2x²)
y’= -1/4x hoch5/2 - 3/2x hoch5/2 = -7/4x hoch5/2
Jop, das stimmt. Was ich aber interessant finde: Statt an Wurzel x zu hängen hat’s bei dir bei x³/2 gehangen. In der Art habe ich das noch nicht gesehen. War das nur ein Verständnisproblem? Oder vielleicht so ein Blackout („Ich konnte das doch eben noch im Schlaf und jetzt… häääää???“)?
Ja das war ein Verständnisproblem. Ich hab mich total blöd angestellt und wusste zuerst nicht wie ich das umformen soll. Dann war mir klar, dass ich anstatt x³/2 einfach 1/2x³ schreiben kann. Dann konnte ich das problemlos ableiten und die ganze Aufgabe lösen.