Hi zusammen,
bin gerade für eine Mathe-Klausur am büffeln, bereich Funktionen
Frage: Die Funktion f(x) = e^x hat die 1. Ableitung f´(x) = e^x, da ist ja noch alles klar, aber wie verhält es sich bei zwei unbekannten
f(x,y) = e^(x*y), ist die Ableitung nach x = f´x(x,y)= e^(x*y) oder f´x(x,y)= y* e^(x*y)???
Danke im voraus!!
f(x,y) = e^(x*y), ist die Ableitung nach
x = f´x(x,y)= e^(x*y) oder f´x(x,y)= y*
e^(x*y)???
Bei der Ableitung einer Funktion f(x), die man als f(g(x)) schreiben kann gilt immer ‚Äußere Ableitung mal innere Ableitung‘:
(df/dx)=(df/dg)*(dg/dx)
In diese Kategorie gehört auch f(x)=exp(x*y). Definieren wir eine Funktion g(x)=x*y, so ist die äußere Ableitung (df/dg)=exp(g) und die innere (dg/dx)=y. Das Produkt liefert die Ableitung von f nach x: fx=y*exp(x*y).
Daß y in f(x,y)=exp(x*y) eine Variable ist spielt dabei keine Rolle bei der partiellen Ableitung nach x wird es definitionsgemäß zu einer gewöhnlichen Konstante.
Hi Andreas 
))
Lass dich nicht irre machen von so einer Aufgabe. Du musst einfach alle Variablen, nach denen nicht abgeleitet wird, wie gewöhnliche Konstanten behandeln!
Die Ableitung von exp(xy) nach x ist also:
exy -> y*exy
Man nennt eine solche Ableitung auch eine partielle Ableitung.
Viel Erfolg bei der Klausur …
cu Stefan.