HAllo,
kann man eigentlich aus
f’/f=g’/g folgern, dass f=g ist?
Bitte eine Antwort mit Begründung.
Gruß
OLIVER
Hallo Oliver,
kann man eigentlich aus
f’/f=g’/g folgern, dass f=g ist?
nein !
Bitte eine Antwort mit Begründung.
ein Gegenbeispiel sollte als Begründung reichen:
f g
f = 1 -> f’ = 0
g = 2 -> g’ = 0
-> f’/f = g’/g = 0
Jörg
Hallo Oliver,
kann man eigentlich aus
f’/f=g’/g folgern, dass f=g ist?
daß man das nicht kann, hat Dir Jörg ja schon gezeigt.
Einen Bruch „f’/f“ nennt man auch „logarithmische Ableitung“, weil er ja dasselbe ist wie (ln f)’.
Aus der Identität
f’/f = g’/g
folgt damit
(ln f)’ = (ln g)’
und das bedeutet wiederum, daß
ln f = ln g + C (C = Konstante)
Anwendung der exp-Funktion auf beide Seiten liefert:
e^(ln f) = e^(ln g + C)
f = e^(ln g) e^C
f = g e^C
e^C ist ebenfalls eine Konstante, die Du z. B. „K“ taufen darfst.
Damit hast Du als Ergebnis:
f = K g
Wenn f’/f = g’/g, dann sind f und g proportional zueinander.
MfG
Martin
Hallo Jörg,
kann man eigentlich aus
f’/f=g’/g folgern, dass f=g ist?
nein !
Bitte eine Antwort mit Begründung.
ein Gegenbeispiel sollte als Begründung reichen:
f g
f = 1 -> f’ = 0
g = 2 -> g’ = 0-> f’/f = g’/g = 0
Mist! Ich brauch diesen Schluss nämlich für einen Beweis, aber ich sehe gerade, dass in meinem Beweis f’0 ist.
Ist die Aussage unter dieser Bedingung dann richtig?
Gruß
Oliver
Damit hast Du als Ergebnis:
f = K g
Wenn f’/f = g’/g, dann sind f und g proportional zueinander.
Wenn das auch im komplexen gilt (und so wie es aussieht, tut es das), ist das genau das, was ich gesucht habe! Danke!
Gruß
OLIVER
f = K g
Wenn f’/f = g’/g, dann sind f und g proportional zueinander.
Wenn das auch im komplexen gilt (und so wie es aussieht, tut
es das), ist das genau das, was ich gesucht habe! Danke!
Vergewisser Dich, dass die Funktionen auch wirklich differenzierbar und ausreichend von Null verschieden sind (nur hebbare Definitionsluecken).
Andere Variante:
0=f’*g-g’*f, g nicht null, durch g^2 dividieren und man hat die Ableitung des Quotienten f/g, d.h. diese ist konstant. Logarithmus im Komplexen ist naemlich was haessliches.
Ciao Lutz
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