Hallo 
Hab eine Frage zu 'ner Aufgabe mit Ableitungen bestimmen.
f(x)=x^-1 * (x^2-1)
Vorerst soll f(x) sinnvoll umgeformt werden.
Ich hab jetzt daran gedacht alles auszuklammern, nur wie
genau macht man das bei solchen ‚Zahlen‘?
Ich hab jetzt: x - 1/x
ist das richtig, oder hab ich 'nen Rechenfehler dadrin?
-> x^-1 * x^2= 1/x * x^2/1= x^2/x= x
-> x^-1 * (-1)= 1/x * (-1)= -1/x
Danke
Ich hab jetzt daran gedacht alles auszuklammern, nur wie
genau macht man das bei solchen ‚Zahlen‘?Ich hab jetzt: x - 1/x
Stimmt so (auch wenn f(x)=x-1/x die schönere Schreibweise wäre). Aber das ist kein Ausklammern, sondern eher Ausmultiplizieren (wenn ich nichts verwechsle).
-> x^-1 * x^2= 1/x * x^2/1= x^2/x= x
Oder (vielleicht einfacher?): x^(-1) * x^2 = x^(-1+2) = x
Ging es dir nur darum oder gibt es zur Ableitung selbst auch noch Fragen?
mfg,
Ché Netzer
Bei den Ableitungen habe ich jetzt:
f’(x)= 1/x^2 + 1
f’’(x)= -2/x^3
gebe ich die Ausgangsfunktion im Internet bei
so ‚nem Ausrechenr ein, dann kommt allerdings
f‘(x)= 2- (x^2-1)/x^2 raus …
dann muss bei dem Ausmultiplizieren (sry, ich hatte
mich vertan) ja irgendwo ein Fehler sein …
Beide haben Recht
Hallo Nanii.
f’(x)= 1/x^2 + 1
gebe ich die Ausgangsfunktion im Internet bei
so ‚nem Ausrechenr ein, dann kommt allerdings
f‘(x)= 2- (x^2-1)/x^2 raus …
Beide Antworten sind richtig, da
2-\frac{x^2-1}{x^2}
= \frac{2x^2}{x^2} - \frac{x^2-1}{x^2}
= \frac{2x^2-\big(x^2-1\big)}{x^2}
= \frac{x^2+1}{x^2}
= \frac{x^2}{x^2}+\frac{1}{x^2}
= 1+\frac{1}{x^2}
ist.
Liebe Grüße,
TN