Hallo, ich habe gerade richtig Probleme mit meinen Mathehausaufgaben und zwar muss ich mithilfe von Produkt- und Kettenregel diverse Funktionen ableiten.
Kennt jemand vielleicht eine Seite oder ein Programm im Internet, wo man sich zu bestimmten Funktionen auch die Ableitungen mit Rechenweg bilden lassen kann.
Weiß nämlich nicht mal im Ansatz wie ich vorgehen soll.
Oder kann mir vielleicht jemand an Hand von ein/zwei Beispielen versuchen zu erklären, wie ich vorgehen muss. Da wären z.B. die Funktionen f(x)= x - e^x, f(x)= 4e^2x+5 oder e+e^2x bei denen ich keine Ahnung habe.
Bitte versteht mich nicht falsch, ich suche niemanden, der meine Hausaufgaben macht, aber wäre nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich vorgehen muss.
Vielen Dank,
Steffen
Hallo, ich habe gerade richtig Probleme mit meinen
Mathehausaufgaben und zwar muss ich mithilfe von Produkt- und
Kettenregel diverse Funktionen ableiten.
Kennt jemand vielleicht eine Seite oder ein Programm im
Internet, wo man sich zu bestimmten Funktionen auch die
Ableitungen mit Rechenweg bilden lassen kann.
Weiß nämlich nicht mal im Ansatz wie ich vorgehen soll.
Oder kann mir vielleicht jemand an Hand von ein/zwei
Beispielen versuchen zu erklären, wie ich vorgehen muss. Da
wären z.B. die Funktionen f(x)= x - e^x, f(x)= 4e^2x+5 oder
e+e^2x bei denen ich keine Ahnung habe.
Hi Steffen,
Naja, Ableiten ist eigentlich stur nach Regeln arbeiten. Zwei davon hast du ja genannt. Mit diesen Regeln lassen sich eigentlich alle Funktionen ableiten.
Gut, fangen wir an.
1.)f(x)= f(x)= x - e^x
sicher hast du gehört, dass die e-Funktion beim Ableiten erhalten bleibt.
Also gilt f’(x)= 1 - e^x.
Ich hab zuerst x abgeleitet (dadurch kommt die 1 zustande) und danach e^x. Da aber e^x abgeleitet wieder e^x ergibt bleibt e^x stehen.
2.) f(x)= 4e^(2x)+5. (Ich hoffe, dass die Klammern hier richtig gesetzt ist. Ansonsten ist das Ergbnis natürlich falsch) Hier muss man die Kettenregel anwenden. Die Kettenregel besagt INNERE ABLEITUNG mal ÄUSSERE ABLEITUNG. Gut was ist hier die innere Ableitung? Die Innere Funktion ist zunächst 2x, weil 2x in die e-Funktion eingesetzt wird. 2x abgeleitet ergibt 2 nach der Potenzregel. Die äussere Funktion ist e^t+5. Ich wollte ned x schreiben, weil das vielleicht verwirred ist. In unserem Fall ist t=2x. 4e^t+5 abgeleitet ergibt 4e^t, weil die e-Funktion beim Ableiten erhalten bleibt und die Ableitung einer Konstanten (die 5) immer Null ergibt. Okay, jetzt liefert uns die Kettenregel die Lösung:
f’(x)=[2]*(4*e^2x) = 8e^2x. Das, was in der eckigen Klammer steht ist die innere Ableitung und das was in den runden Klammern steht ist die äussere Ableitung.
3.) e+e^2x. Auch hier gibt wieder die Kettenregel die Lösung.
Innere Funktion: 2x Innere Ableitung: 2. Äussere Ableitung: e+e^t (mit t=2x)
Äussere Ableitung: e^t, weil die Ableitung einer Konstanten 0 ist. Damit ist
f’(x)=[2]*(e^2x). In den eckigen Klammern steht wieder die innere Ableitung in den runden die äussere Ableitung.
Gruss,
Timo
Hallo Timo,
besten Dank für diese „Anleitung“, ich werde jetzt mal versuchen nach diesem Schema die restlichen Aufgaben zu lösen.
Gruß, Steffen