Ableitungen von Exponentialfunktionen

Wissenschaft Mathematik
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Mein Mathelehrer hat uns Aufgaben gegeben ohne irgendetwas zu erklären und im Mathebuch steht auch nichts :frowning:

Folgende Aufgaben verstehe ich nicht:

In welchem Punktschneidet die Tangente, die den Graphen der natürlichen Exponentialfunktion im Punkt P(2 | e^2 ) berührt, die x-Achse?

Hier weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll.

Zweite Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extremstellen der Funktion f mit f(x)=e^x - x

Hier bin ich schon soweit:
f´(x) = e^x - 1
0 = e^x - 1 |+1
1 = e^x

Und jetzt? Dank GeoGebra weiß ich schon, dass das Ergebnis T(0|1) sein muss.

Vielen Dank für eure Hilfe!

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Zu Aufgabe 2:
Ist die Vorgehensweise log^e (1) = 0 richtig,
 dann 0 in f einsetzen und weiter?

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Die Aufgabe habe ich jetzt gelöst. 1 verstehe ich aber immer noch nicht.

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Hallo ,
Aufgaben 1. Du bildest die 1 Ableitung, setzt 2 ein und hast die Steigung der Tangente.
Danach rechnest Du den y wert aus , also exp(2) . Nun hast du genug Daten, um die Tangetengleichung zu loesen.

2 . f(x) exp(x)-x…Summenregel nutzen… also diff exp(x) ist exp(x)*1 und diff-x ist -1

also die rohe Ableitung ist : exp(x)-1…umstellen 1=exp(x)…, dann den ln nutzen

In dem Sinne

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Wovon soll ich denn die erste Ableitung bilden?

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Wovon soll ich denn die erste Ableitung bilden?

Um den Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse bestimmen zu können, benötigst du
u.a. die Steigung der Tangente.
Der Graph der Exponentialfunktion hat in P(2/e^2) die gleiche Steigung, wie die Tangente.
Die Steigung der Exponentialfunktion in diesem Punkt bestimmst du, in dem du deren

  1. Ableitung bildest und für „x“ den entsprechenden Wert einsetzt.
    Ist dir jetzt alles klar?
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vielleicht ist die aufgabe nicht mehr aktuell aber zumindest die erste frage beantworte ich trotzdem:
der wert der ableitung der e-funktion an besagter stelle ist e^2, das ist auch die steigung der tangene, damit die tangente den gewünschten berührpunt hat setzt man e^2=e^2*2+b an und erhält b=-e^2, und der schnittpunkt ergibt sich aus 0= e^2*x-e^2, nämlich x=1.

schöne grüße,
michael kobl

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