Hi
ich musste mich nun recht überraschend wieder nach einigen Jahren mit Ableitungen befassen und stolperte dabei über die Aufgabe 5*e^x.
Warum ist die erste Ableitung davon auch 5*e^x?
Egal nach welcher Regel ich vorgeh, komm ich nicht drauf.
Kann mit bitte jemand den Rechenweg dafür aufschreiben oder die Erklärung?
Danke schon mal.
Hi Jesari,
das besondere an exp(x) ist, dass die Ableitung wieder dasselbe ergibt.
Da 5 eine Konstante ist und ausserhalb steht, ändert die sich natürlich nicht, also ergibt sich als Ableitung von 5*exp(x) wieder 5*exp(x).
Anders sieht es aus, wenn in den Klammern was anderes als x steht, zB 5*x, dann greift die Kettenregel.
Die Ableitung von exp(5*x) wäre dann 5*exp(5*x) (äußere Ableitung mal innere).
http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion
Gruss
Mic
Erstmal danke für die prombte Antwort.
Also kann ich davon ausgehen, wenn vor der e-Funktion noch eine Zahle steht, dass diese konstant ist und bestehen bleibt, anders als wenn ich diese Zahl aus der Funktion selbst ziehe?
Bsp: f(x)= exp(2x) -> f’(x)= 2exp(2x) -> f’’(x)= 4exp(2x)
Also so ganz verstehen warum das nun so ist, tu ich nciht…
=(
Hi,
…mit Ableitungen befassen und stolperte dabei über die
Aufgabe 5*e^x.
Warum ist die erste Ableitung davon auch 5*e^x?
die beiden benötigten Regeln sind:
(1) Die Funktion ex bleibt bei der Ableitung erhalten: (ex)’ = ex.
(2) Die Ableitung von „Konstante mal irgendeine Funktion“ ist „Konstante mal der Ableitung der Funktion“: (c f)’ = c f’.
Aus beidem folgt, dass alle Funktionen der Form „k ex“ (k Konstante) ebenfalls bei der Ableitung erhalten bleiben. Damit sind übrigens auch schon alle Funktionen mit dieser besonderen Eigenschaft erfasst, weitere gibt es nachweislich nicht. Folglich ist ex die einzige existierende Funktion, die f’ = f und f(0) = 1 erfüllt.
Gruß
Martin
Ja, jetzt ist der Groschen gefallen…
Gott, bin ich doof
=)
Danke, war ja echt einfach, stand wohl völlig auf dem Schlauch…
*froi*