Ableitungsfrage f(x) = x*ln(x)

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen

Könnt ihr mir bei einer Interpretation helfen. Ich muss die erste Ableitung der Funktion:
f(x) = x*ln(x) bilden

Dazu verwende ich die Produktregel
u(x) = x somit u’(x) = 1
v(x) = ln(x) somit v’(x) = 1/x

Wenn ich nun die Produktregel anwende
(u’(x) * v(x)) + ((u(x) * v’(x)) erhalte ich:
(1 * ln(x)) + ((x/1 * 1/x) = ln(x) + x

In meinem Buch steht jedoch ln(x) + 1 sei die Ableitung. Nun meine Frage, weshalb wird die x zur 1 ? Denn u(x) ist doch x und dies wäre ja x/1. und x/1 * 1/x wäre doch wieder x und nicht 1.

Muss ich in so einem Fall x^0 setzen ??

Danke für jegliche Tipps und Hilfe.

Grüsse
Brian

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Auch hallo

Wenn ich nun die Produktregel anwende
(u’(x) * v(x)) + ((u(x) * v’(x)) erhalte ich:
(1 * ln(x)) + ((__x/1 * 1/x__) = ln(x) + x

x*(1/x) = 1, damit stimmt die Buchlösung

mfg M.L.

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Hallo

(u’(x) * v(x)) + ((u(x) * v’(x)) erhalte ich:
(1 * ln(x)) + ((x/1 * 1/x) = ln(x) + x

(x/1 * 1/x) gibt doch 1 (weil 1/1 = 1 und x/x = 1 und 1*1 = 1

In meinem Buch steht jedoch ln(x) + 1 sei die Ableitung.

Fazit: Das Buch hat Recht und Du hast Dich ver"kürzt", oder?

Nun
meine Frage, weshalb wird die x zur 1 ? Denn u(x) ist doch x
und dies wäre ja x/1. und x/1 * 1/x wäre doch wieder x und
nicht 1.

Muss ich in so einem Fall x^0 setzen ??

Nö, s . o.

Danke für jegliche Tipps und Hilfe.

Grüsse
Brian

Gruß, Guido

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ja klar habe einen Überlegungsfehler gemacht x/x ergibt ja 1

danke Euch

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